LIVRE IV. — COUPE DES PIERRES

qu’elle ne recouvrira pas tout l’espace qui est projeté sur le trapèze E'C'D' F'. 11 est vrai que l’on pourrait prolonger fictivement l’arc de tête EZF ; mais la surface gauche ainsi continuée irait couper la face d’ébrasement D'F' suivant une courbe qui, en général, ne permettrait pas au vantail de s’y appliquer librement. C’est pourquoi on ajoute à la directrice EZF une nouvelle branche FD tracée sur la face d’ébrasement, et choisie de manière à remplir la condition précédente, ainsi que nous allons l’expliquer; puis, en faisant glisser la génératrice (FGO, F' G' O') sur cet arc d’ébrasement (FD, F'D'), et sur les deux premières directrices que l’on conserve toujours, on formera une seconde surface gauche qui complétera la douelle de l’arrière-voussure.

664. Tracé de l’arc d'ébrasement. Rabattons donc la face d’ébrasement D'F' sur le plan vertical : le point (F, F') se transportera en F", et le contour du vantail sera représenté par le quart de cercle D1Y" égal à DY. Alors, il faudra que Yarc d’ébrasement que nous cherchons en vraie grandeur, passe par les points D et F", et qu’il embrasse le quart de cercle D1Y" en le touchant au point D : conditions qui pourraient être aisément remplies par un arc de cercle tangent à la verticale DH et passant par le point F".

Mais, en outre, il est a désirer que cette seconde surface gauche se raccorde complètement avec la première, tout le long de la génératrice (FGO, F' G' O') qui leur sera commune, afin d’éviter que l’intrados ne présente en cet endroit une brisure choquante à la vue. Pour cela, il faut (G. D., n° 563) que ces surfaces se louchent en trois points de la droite (FGO, F' G' O') ; or cette condition est manifestement remplie au point (O, O'), ainsi qu’en (G, G'), puisque ici les lignes directrices sont les mêmes pour les deux surfaces; donc il reste a faire en sorte que le contact ait lieu au point (F, F'). Pour y parvenir, j’observe que le plan tangent de la première surface gauche passe par la génératrice (FGO, F' G'O') et par la tangente FT; ainsi il a pour trace, sur le plan vertical C' D' de la feuillure, la droite GII menée par le point G parallèlement a FT. Le plan tangent de la seconde surface gauche passerait aussi par la génératrice (FGO, F' G' O') et par la tangente à la courbe cherchée FD; donc, pour faire coïncider ces deux plans tangents, il faut et il suffit que cette dernière tangente se trouve dans le premier plan tangent, et conséquemment elle doit aller percer le plan vertical de feuillure sur la droite GH; mais cette trace doit être aussi sur la verticale (D', DH), puisque la courbe cherchée sera située dans le plan vertical D'F'; donc enfin, la tangente dont il s’agit passera par les points (F, F') et (H, D'), et elle sera rabattue suivant F" H.

665. Cela posé, le problème se réduit a tracer une courbe qui touche F" H en F", et la verticale DH en D, sans couper le cercle DIY"; or la solution la plus simple consiste à employer une courbe à deux centres, composée d’une certaine portion de l’arc DY" et d’un autre arc de cercle 1F" qui raccordera le premier. On trouvera aisément qu’il suffit de mener la droite F"<p perpendiculaire a F" H et égale à 0"D; puis, d’élever sur le milieu de O" y une perpendiculaire qui ira couper F" 9 au centre du nouvel arc 1F", et l’on connaîtra aussi le point de raccordement I ; de sorte que l’arc