LIVRE IV. — COUPE DES PIERRES

fois, pour éviter ces difficultés, on ne rend mobile que la partie rectangulaire de chaque vantail, terminée à la naissance du berceau, et on laisse subsister un panneau dormant au-dessus. Cela est bon pour une porte d’habitation particulière; mais, dans un édifice public où l’on voudrait placer des vantaux rectangulaires, il conviendrait de donner à l’intérieur un aspect plus grandiose, en employant une voussure telle que la suivante.

Amère-voussure de Saint- Antoine.

675. La voûte que nous allons décrire existait à Paris, auprès de l’ancienne Bas¬

tille, à la porte qui faisait communiquer la ville avec le faubourg Saint-Antoine ; et c’est de là qu’elle a tiré son nom. Soit A'A"C"C'E'... B'B"D"D'F'... {PI. ko, fig. 3) la coupe horizontale des pieds-droits, dont la hauteur A' A est ici réduite arbitrairement. La partie de la porte comprise entre les deux tableaux A'A"etB'B", est recouverte par une plate-bande, ainsi que la feuillure qui a pour projection verticale le rectangle cCDc?: quant à l’espace compris entre les faces d’ébrasement C'E’ et D F' , on le recouvre par une surface dont voici la génération. Après avoir tracé dans le plan de tête et à la même hauteur que l’arête CD de la feuillure, le demicercle (EZF, E'F') que nous regarderons comme une ellipse dont les deux axes sont égaux ( on aurait pu choisir OZ plus petit que OE), nous construirons une seconde ellipse perpendiculaire à la précédente, et ayant pour demi-axes les droites (OZ, O') et (O'Y', O) : il suffit de tracer le quart de cette courbe, et nous l’avons rabattu sur la fig. 4, suivant Y" Z". Ensuite, nous ferons mouvoir l’ellipse (EZF, E'F') de telle sorte que son centre parcoure l’horizontale (O'Y', O), et que ses axes demeurant toujours parallèles, varient de manière que celte courbe mobile s’appuie constamment sur les deux côtés de l’ébrasement (E'C', EC), (F'D\ FD), et sur l’ellipse fixe Y"Z" ramenée dans le plan vertical O'Y'. Ainsi, quand l’ellipse mobile sera parvenue dans le plan vertical a' y', elle aura pour demi-axe horizontal «'a', et son demi-axe vertical sera l’ordonnée w"ë" de la directrice Y"Z"; il sera donc facile de tracer la projection verticale aëy de cette courbe. De même, on obtiendra les projections a2ê2y2, a3ë3y3,... qui correspondent aux plans verticaux a'2y'2, a'3 y'3, ;

et lorsque enfin l’ellipse mobile arrivera dans le plan vertical C'D', son axe vertical devenant nul, elle se réduira à la droite (CD, C'D'), de sorte que la surface ainsi produite recouvrira bien tout l’intervalle compris entre les faces d’ébrasement et la feuillure rectangulaire (*).

676. Pour diviser cette voûte en voussoirs, partageons l’arc de tête EZF en un nombre impair de parties égales, puis menons des plans par ces points de division et par l’axe horizontal (O, O'Y'). Ces plans détermineront les faces de joint, projetées sur PQ, LS,... et terminées aux assises horizontales du mur; mais au lieu de

(*) Celte surface, qui est du genre dit surface des vîntes, est intéressante à discuter, quand on la considère dans toute son étendue; mais pour simplifier les calculs, sans ôter à ce lieu géométrique les circonstances singulières qui le rendent remarquable, supposons que le plan C'D'F'E' [fig. 3) soit un rectangle. Désignons par a et b les deux demi-axes horizontaux O' F' et O'Y' des deux ellipses, et par c le demi-axe