DES BERCEAUX ET DFS PORTES

les prolonger jusqu’au point 0 où elles formeraient des angles très-aigus, on les remplacera, à partir de l’arc de tête, par des cylindres horizontaux PN, LM,... qui viennent couper la feuillure à angle droit et soient tangents aux joints plans

PQ, LS, Pour cela, on tracera la tangente PT avec laquelle on décrira l’arc de

cercle PN que l’on regardera comme la hase d’un cylindre perpendiculaire au plan vertical, et on y ajoutera la petite face plane Nn dirigée semblablement; de sorte que le joint total sera projeté verticalement sur le contour QPN/t, et l’on opérera de même pour les autres joints. Il est vrai que par là les largeurs des douelles rnn sur la plate-bande ne seront pas toutes égales entre elles; mais il suffit qu’elles soient symétriques, à droite et à gauche de O. Toutefois, si l’on tenait à rendre ces douelles de même largeur, il faudrait commencer par fixer les points M, N,... sur CD d’après cette condition, et ensuite remplacer l’arc de cercle NP par une courbe à deux centres qui fût tangente en même temps à la verticale Nn et à la droite PQ.

677. Cherchons maintenant les arêtes de douelle qui seront les intersections de l’intrados de l’arrière-voussure avec les cylindres projetés sur LM, NP,.... Or, si l’on construit, comme nous l’avons dit au n° 675, les projections verticales <xê 7, a2ë2y2,... de la génératrice de cet intrados dans ses positions successives, elles seront rencontrées par le cylindre LM aux points X, X2, X3,... qu’il suffira de projeter en X', X'2, X'3,... pour obtenir la projection horizontale L'X' M' de cette arête

vertical (0',0Z) qui leur est commun; les équations de ces courbes seront

yJ zJ

Mais, quand la première sera transportée dans un plan parallèle quelconque, ses équations deviendront

où 7 désigne l’ordonnée z qui correspond à l’abscisse jr = ê dans l’ellipse (2), et conséquemment on aura

donc, en éliminant 6 et 7 entre les trois dernières équations, il viendra pour l’équation de la surface engendrée par l’ellipse mobile,

Alors, si l’on coupe cette surface par des plans parallèles aux côtés du rectangle primitif, on obtiendra des ellipses ou des hyperboles, selon que le plan sécant se trouvera en dedans ou en dehors de ce rectangle; et quand il coïncidera avec un des côtés, la section se réduira à une droite. De sorte que la surface (3) présente une nappe fermée, projetée sur un rectangle, avec quatre nappes indéfinies qui s’étendent dans les angles opposés par le sommet à ceux de cette figure; et en outre, il existe sur la surface i/iuitre droites indéfinies qui sont les côtés du rectangle avec leurs prolongements. Lorsque l’on coupe cette môme surface (3) par un plan vertical dirigé suivant une des diagonales, on obtient deux paraboles dont chacune pourrait servir, sans interruption, de directrice cr\tinue à l’ellipse mobile représentée par les équations(i) ou (2). Les sections horizontales sont aussi intéressantes à discuter; mais le lecteur pourra se livrer de lui-mème à cet exercice.