CHAPITRE IV. — VOUTES SPHERIQUES ET EN SPHEROÏDE

(O'Z', 0);et la division de cette surface en douelles partielles se fait au moyen de parallèles et de méridiens. Ainsi, après avoir divisé le demi-cercle A' Z' B' en un nombre impair de parties égales, on imaginera par les points L/M',..., des plans horizontaux qui couperont la sphère suivant les cercles (LP..., L'P'...), (MN..., M'N'. lesquels formeront la première série d’arêtes de douelle. La seconde sera fournie par les plans méridiens équidistants AO, EO, FO, . . . , qui couperont la sphère suivant des grands cercles, projetés verticalement sur des ellipses telles que F'P'N'Z' ; cette dernière courbe se construit en rapportant sur le plan vertical les points F, P, N, où la trace du plan méridien FO rencontre les projections horizontales des divers parallèles; mais il faudra interrompre ces sections méridiennes, et les faire alterner dans deux assises consécutives, ainsi que l’indique notre épure, afin de relier plus fixement tous les voussoirs entre eux. Observons, d’ailleurs, qu’ici notre plan vertical représente une coupe faite dans l’hémisphère total par le plan méridien AOB, et que la moitié antérieure de la voûte est censée enlevée, afin de laisser voir l’intérieur.

681 . Quant aux faces latérales des voussoirs, et nous prendrons comme exemple celui qui a pour douelle le quadrilatère sphérique (LMNP, L'M'N'P'), les deux joints montants ou joints d'assise qui passent par les côtés (LM, L'M'), (PN, P'N'), seront les prolongements mêmes des plans méridiens de ces arcs, attendu que ces plans sont bien normaux à la douelle (n° 584); mais pour les deux joints de lit ou les coupes qui passent par les arcs de parallèles (LP, L'P'), (MN, M'N'), il faudra employer les diverses normales de la sphère menées par tous les points de ces arcs, et l’on sait que ces normales forment deux cônes de révolution, engendrés par les rayons O'L'/' et O'M'm', en tournant autour de O' Z'. Enfin, ces quatre joints iront se terminer à l’extrados que nous supposons formé par une autre sphère l' m! z' qui a aussi son centre sur la verticale O, mais plus bas que le point O' ( voyez n° 610) ; et la face d’extrados du voussoir sera le quadrilatère ( Imnp , l'mf n'pj. En un mot le voussoir total est engendré par la révolution de la figure L'M ' m! V autour de la verticale O'Z'.

682. Il est bon d’observer qu’une pareille voûte peut subsister et se maintenir dans un équilibre parfaitement stable, sans qu’on l’élève jusqu’à la clef, pourvu que chacune des assises inférieures soit complètement achevée dans toute la circonférence du parallèle correspondant. En effet, les joints coniques décomposent les actions de la pesanteur sur les voussoirs, en des forces dirigées toutes vers le centre (0, 0'); or les voussoirs d’une même assise ne peuvent céder à cette dernière tendance, et descendre en glissant sur leur lit, parce que l’extrados de chacun d’eux a une largeur mn plus grande que l’intrados MN; de sorte qu’ils se soutiennent mutuellement, en réagissant l’un sur l’autre comme des coins. 11 arrive donc souvent, dans une voûte hémisphérique, que l’on supprime la clef et plusieurs rangs horizontaux des voussoirs voisins de celle-ci, pour ménager une ouverture par où arrive la lumière; quelquefois aussi on élève, sur la dernière assise conservée, une lanterne ou petite tour cylindrique, percée de plusieurs croisées, et recouverte elle-même