LIVRE IV. — COUPE DES PIERRES

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d une calotte hémisphérique; mais nous ne faisons qu’indiquer ces modifications, parce qu’elles ne donnent pas lieu à de nouveaux problèmes de stéréotomie.

Application du trait sur la pierre. On voit que le tracé de l’épure d’une voûte sphérique n’offre que des opérations extrêmement simples, surtout en se dispensant, comme le font les appareilleurs, de marquer les diverses ellipses de la projection verticale; mais il n’en est pas de même de la taille des voussoirs, qui présente un problème délicat à traiter, quand on veut réunir l’exactitude des résultats avec l’économie des matériaux et de la main-d’œuvre : nous allons donc exposer divers procédés dont chacun a ses avantages et ses inconvénients.

685. [PL 4 1 , fig • 3.) Méthode par dérobement. On taillera d’abord un Prisme droit (n° 635) uvxyu' v' x' y' qui ait ses deux bases égales au panneau MN/)/ de la projection horizontale du voussoir [fig. i) : cela est facile à exécuter par les moyens indiqués déjà plusieurs fois ( n° 655) ; puis, sur les faces latérales de ce prisme, on tracera les contours L2M2tw2/2 et N2 P 2/)2n2 au moyen du panneau de tête L'M'm'/' que l’on aura soin d’appliquer de telle sorte, que ses angles tombent sur les côtés du rectangle, et pour cela il suffira de prendre les distances M2m = M'P', L2a = LM. Ensuite, sur la face cylindrique antérieure, on tracera l’arc de cercle M2N2, en se servant d’une règle flexible, large et très-mince, que l’on appliquera sur la concavité de ce cylindre; de même, sur la convexité du cylindre postérieur, on tracera l’arc de cercle l2p2; et enfin, sur les faces inférieure et supérieure, on marquera les deux arcs L2P2 et m2n2 identiques avec LP et mn.

Cela fait, il deviendra aisé de tailler la douelle sphérique L2M2N2P2, en promenant sur les deux arcs M2 N2 et L2 P2 une cerce [fig. 5 ) découpée suivant la courbure de la méridienne L' M', avec le soin d’appuyer cette cerce sur des points qui correspondent deux à deux à un même plan méridien; or, pour obtenir ces points de repère, il suffira de diviser chacun des deux arcs M2 N2 , L, P2 , en un même nombre de parties égales. Quant au joint supérieur M2 N2 n2 m2 qui est une portion de surface conique, on emploiera une simple règle que l’on fera glisser sur les deux arcs M2N2 et m2n2, après les avoir encore divisés en un même nombre de parties égales; et l’on opérera semblablement pour le joint inférieur L2P 2/>2/2 qui est aussi conique. Enfin, l’extrados l2m2n2p2 est une surface sphérique qui s’exécuterait au moyen d’une cerce concave, découpée suivant la courbure du méridien 1 m! ; mais ordinairement on ne prend pas la peine de tailler cette face, ou bien on la dégrossit à vue simplement.

La méthode que nous venons d’exposer est celle qui offre le plus d’exactitude dans les résultats, mais elle cause un grand déchet dans les matériaux, et surtout une perte considérable de main-d’œuvre, attendu qu’il ne reste rien de toutes les faces du prisme vertical MN/)/ qu’on a dû tailler d’abord; aussi les ouvriers ne l’emploient jamais, excepté pour les voussoirs de la première ou des deux premières assises, dans lesquels la forme A' L' l' a " a' du panneau de tête diminue beaucoup les inconvénients signalés ci-dessus. Par ce dernier motif, nous avons dû exposer cette

CIIAl’ITRE IV. — VOUTES SPHERIQUES ET F.\ SPHEROÏDE. 2/j 1

méthode qui, d’ailleurs, deviendra indispensable dans le cas d’une voûte non sphérique, mais de révolution ( voyez nos 695 et 701).

684. Seconde méthode par dérobement. On peut diminuer le déchet et utiliser des pierres d’un moindre volume, en projetant le voussoir ( fig . i) sur le plan vertical CE qui le divise en deux parties symétriques ; les résultats de cette projection, qui est bien facile à construire, sont indiqués sur la fig. L\. Alors, après avoir taillé un prisme droit dont la base soit le panneau de projection verticale G'L'I'M'wi' q' g {fig. 4)» et dont la hauteur égale lp , on portera sur les arêtes de ce prisme les longueurs UG, YL et YP, Xq, YmetYn, ZM et ZN; ce qui, avec les points (/, /') [p, i) faciles à marquer sur les deux bases, fournira quatre points appartenant à chacun des plans verticaux /M, p N, et permettra de tailler ces deux faces planes. Sur ces dernières, on marquera le contour des joints montants ou faces de tête, au moyen du panneau méridien G ' Q' q' g’\ puis, sur les faces horizontales q' m' et G' L', on tracera les arcs circulaires mqn et LGP.

Cela fait, on exécutera le joint conique supérieur dont on connait actuellement les deux génératrices extrêmes (M'm', Mm), (M'm', N n) et une directrice [mqn, q' m'), en se servant d’une simple règle qui devra glisser sur cet arc de cercle et être maintenue convergente avec les deux bords de la zone conique. Il est vrai que puisqu’on n’aura ici qu’une seule directrice, le mouvement de la règle restera un peu incertain; mais, comme la concavité de cette face est toujours peu sensible, il suffira de creuser lentement la pierre dans le sens de la règle, jusqu’à ce qu’on puisse y appliquer exactement le panneau WW n" m" tracé sur un carton flexible, et qui représente le développement de ce joint conique (on sait qu’il a fallu prendre les arcs M"N" et m" n” égaux en longueur absolue aux arcs MQN et mqn). Quand ce panneau flexible coïncidera bien avec la face concave que l’on aura taillée, il ne restera plus qu’à suivre le bord M"N" de ce panneau, pour tracer sur la pierre l’arc de cercle (MQN, M'Q') qui termine le joint conique supérieur (’).

On opérera semblablement pour le joint inférieur, en se servant de l’arc de cercl-e (LGP, L'G') déjà marqué sur la pierre, et du panneau L"P"/>"/" qui représente le développement de ce joint conique; ce panneau flexible servira aussi à tracer l’arc circulaire ( Igp , /' g') de l’extrados. Enfin la doue] le sphérique s’exécutera en faisant glisser une cerce découpée suivant la méridienne G' Q', sur les deux arcs de parallèles (MQN, M'Q'), (LGP, L'G'), avec le soin d’appuyer cette cerce sur les points de repère qui divisent ces deux arcs en un même nombre de parties égales.

685. [PL l\\, fig. i et 7.) Méthode par l’écuelle. Dans cette méthode, fort ingé- (*)

(*) Ces moyens suffiront toujours pour un ouvrier intelligent; mais si l’on voulait donner au procédé actuel toute la précision désirable, il faudrait chercher la courbe d’intersection du joint conique avec Ipplan projeté sur la corde L'I'M'; cette courbe, bien facile à obtenir en projections, puis en vraie grandeur, étant rapportée sur la face L'I'M' de la pierre, formerait une seconde directrice qui, jointe à l’arc de cercle {mqn, m'q') déjà tracé, déterminerait complètement Iq mouvement de la règle qui engendre la zone conique. Ensuite on appliquerait, comme ci-dessus, le panneau développé M,N" n" m" pour tracer l’arc de cercle (MN, M'Q') qui termine le joint.

Stéréotomie Leroy, "A

MVRE IV. — COUPE DES PIERRES

nieuse et habituellement employée, on commence par creuser dans la pierre que l’on a choisie une calotte sphérique égale à celle que détacherait de l’intrados le plan indéfini qui passe par les quatre sommets (L, L'), (M, M'j, (N, N'), (P, P') de la douelle du voussoir; en effet, les cordes qui réuniraient ces sommets sont toutes dans un même plan, puisque d’eux d’entre elles (LP, L'P') et (MN, M'N') sont évidemment parallèles; d’ailleurs ce plan coupe la sphère suivant un petit cercle qui est circonscrit au quadrilatère rectiligne projeté sur LMNP, et qui sert de hase à la calotte dont nous parlons. Ainsi, après avoir dégauchi grossièrement l’une des laces uvxy de la pierre ( fig . 7), on y tracera le trapèze L2M2N2P2 identique avec celui du voussoir, en employant des ouvertures de compas égales aux longueurs véritables des côtés et des diagonales; or les deux côtés horizontaux ont pour vraies grandeurs les droites LP et MN, chacun des côtés montants est égal à la corde L'M', et chacune des diagonales a pour vraie longueur le rabattement L ' N"; enfin, on tracera un cercle UVXY qui soit circonscrit à ce quadrilatère, ce qui est bien facile (*). Alors on creusera la pierre dans tout l’intérieur de la circonférence UVXY, en faisant pirouetter sur ce contour une cerce ( fig . 5) levée sur la méridienne A' L'M', avec le soin de maintenir cette cerce dans une situation perpendiculaire au plan UVXY, et de manière qu’elle passe à la fois par des points de repère marqués aux extrémités d’un même diamètre. Une pierre airi^i préparée est appelée une ècuelle.

686. Maintenant, pour tracer dans cette écuelle le contour de la véritable douelle du voussoir, on prendra une cerce découpée suivant la courbure du parallèle MN, et, après avoir taillé le bord curviligne en biseau, pour obtenir plus de précision, on l’appuiera sur les points M2 et N2 , en l’inclinant de manière que ce bord coïncide entièrement avec la surface de la calotte; puis, dans cette situation, on tracera l’arc de cercle M2N2. Par des moyens semblables, on décrira les autres arcs L2P2, L2M2, N2P2, à l’aide de cerces levées sur le parallèle LP et sur la méridienne L'M'; et le contour de la douelle sera achevé.

Ensuite, pour tailler les deux joints de lit (ou les coupes ) et les deux joints montants qui sont tous normaux à la douelle le long du contour L2M2N2P2, il suffira d’employer un même biveau ( fig . 6) dont la branche curviligne aura la courbure du méridien A'L' et dont la branche rectiligne sera un rayon prolongé; pourvu qu’en appuyant la branche courbe sur l’écuelle, on ait soin de maintenir le plan du biveau dans une situation normale au contour de la douelle, parce qu’ainsi ce plan coïncidera avec un grand cercle de la sphère. Pour remplir plus aisément cette con-

(*) Il serait plus commode et plus exact de commencer par décrire ce cercle UVXY dont on peut obtenir à priori le diamètre, et d’y inscrire ensuite le trapèze dont il ne serait plus nécessaire de connaître les diagonales. Pour cela, il faut observer que le plan vertical OE mené par les milieux des deux bases LP, MN, du trapèze en question, va couper le plan de cette figure suivant une droite qui, prolongée jusqu’aux points où elle perce la sphère, devient précisément le diamètre du cercle circonscrit à ce trapèze. Or, en rabattant ce plan OE sur le plan vertical OA, il est facile de trouver les positions que prendront les milieux des côtés LP, MN ; donc, si l’on joint ces milieux rabattus par une droite que l’on prolongera jusqu’à ce qu’elle coupe la méridienne A'L'M' en deux points, la corde interceptée par cette méridienne sera précisément le diamètre du cercle circonscrit au trapèze.