CHAPITRE IV. — VOÛTES SPHERIQUES ET EN SPHEROÏDE. 2 l\'J

berceau droit qui vienne se raccorder avec la voûte annulaire le long du méridien (A'M'B', AB). Ici notre plan vertical représente, non pas une projection, mais une coupe faite suivant AB; et sur la projection horizontale qui est censée vue par-dessous, nous n’avons marqué que les lignes visibles dans cette hypothèse.

697. La remarque faite au n° 682 s’applique à la moitié extérieure de ce berceau tournant, décrite par l’arc A'M', laquelle pourrait subsister seule en équilibre, quand même on supprimerait tout le reste de la voûte. Mais il n’en est pas de même de la moitié intérieure décrite par l’arc B'N' le plus voisin de l’axe de révolution; car les voussoirs de cette partie, tels que NN2P2P, tendent, par leur propre poids, à glisser sur le joint conique P' Z' dans un sens qui les éloigne de l’axe, et cette tendance ne peut être arrêtée par la pression des voussoirs contigus de la même assise, puisque l’arête de douelle NN2 présente une ouverture plus large que l’arc d’extrados nn2; tandis que pour un voussoir LMM2 L2 de la région extérieure, l’ouverture MM2, par laquelle il tendrait à glisser, est plus étroite que l’arc d’extrados rnm2.

La taille des voussoirs se fera par une des deux méthodes exposées aux nos 68.’> et 684; mais nous ne nous arrêtons pas davantage à ce genre de voûte, tout intéressant qu’il est, parce que nous le rencontrerons de nouveau (n° 775) combiné avec un conoïde, et qu’alors nous étudierons cet ensemble avec tous les détails que l’on peut désirer.

Voûtes elliptiques et de révolution autour d'un axe horizontal.

698. Lorsqu’on veut recouvrir entièrement par une seule et même voûte un espace dont le plan offre deux dimensions inégales, il faut donner à l’intrados la forme d’un ellipsoïde; mais pour simplifier les opérations graphiques, on peut encore faire en sorte que cet ellipsoïde soit de révolution autour d’un de ses deux axes horizontaux : si c’est le plus petit, la voûte sera surhaussée, et elle se trouvera surbaissée si c’est le plus grand. Adoptons cette dernière hypothèse; et après avoir tracé l’ellipse de naissance ABDE (Pl. 43, fig. i), faisons-la tourner autour de son grand axe AOD pour engendrer la surface d’intrados : le troisième demi-axe de cet ellipsoïde sera figuré par 0'Z' = 0'B' sur notre plan vertical qui représente une coupe faite suivant BOE. Quant à l’extrados, nous le formerons avec un ellipsoïde semblable au premier, et engendré par la révolution autour de AOD de l’ellipse XY dont les demi-axes sont proportionnels à OA etOB; il en résultera que l’épaisseur du pied-droit vers les sommets A et D sera plus considérable qu’aux sommets B et E, ce qui s’accorde avec la nature de la poussée, qui est plus grande dans le sens où la voûte est surbaissée.

699. La première série de joints sera formée par les plans méridiens L' O'O, M'O'O, N'O'O,..., qui devront diviser l’équateur B' Z' E' en un nombre impair de parties égales; ils couperont l’intrados suivant des ellipses identiques avec AB1), mais dont les projections AMD, AND,... auront un axe variable qui se trouve en projetant les points M', N'. . . en M, N,. . . sur BE. Ces joints plans iront aussi couper l’extrados suivant des ellipses identiques avec XY, mais dont nous n’avons pas