CHAPITRE IV. — VOUTES SPIIICRIQUES ET EX SPHEROÏDE

705. (PL 43 ,Jig. 2.) Soit AB l’ellipse de naissance qui, en tournant autour de son grand axe AO, engendre un demi-ellipsoïde de révolution, projeté verticalement sur le demi-cercle B'C'D' : c’est là l’intrados de notre voûte; mais pour former l’extrados de manière à remplir les conditions du n° 610, nous tracerons un cercle b'c'd' dont le centre o' soit plus bas que 0', et nous regarderons ce cercle comme l’équateur d’un second ellipsoïde de révolution qui aurait son centre en (0, o') et ses axes Od, 0 a, proportionnels à ceux du premier; d’où il résultera évidemment que tous les plans horizontaux couperont l’extrados suivant des ellipses semblables à AB. Quant au mur d’enceinte, nous le comprendrons entre les deux cylindres verticaux qui ont pour bases les ellipses semblables AB et XY, afin que ce mur ait plus d’épaisseur vers les sommets du grand axe, où la voûte se trouve surbaissée et exerce par là une poussée plus considérable. Cela posé, après avoir partagé le demi-cercle B'C'D' en un nombre impair de parties égales, nous mènerons par ces points de division des plans horizontaux tels que E' G' s', F'H'œ',. . ., lesquels couperont l’intrados suivant des ellipses EG, FH,... semblables à AB, et qui se construiront aisément quand on connaîtra les deux axes de chacune d’elles : or le point E', par exemple, se projette en E qui détermine le demi-axe OE; et l’on en déduira l’autre demiaxe OG, en tirant la droite EG parallèle à la corde BA.

7(H. Maintenant, pour former le joint de lit correspondant à une arête de douelle (EG, E'G'), les constructeurs emploient ordinairement un cône qui a pour base cette ellipse, et pour sommet un certain point de l’axe vertical (0, O'C'). Toutefois, il faut se garder de placer ce sommet au centre (0, 0') de l’ellipsoïde, parce qu’alors la génératrice du cône serait bien normale à la section verticale OB de l’intrados, mais elle se trouverait fort oblique par rapport aux sections verticales voisines de OA; tandis qu’en la rendant normale à une certaine section intermédiaire, telle que OP, 011 évitera que les angles extrêmes soient très-différents de 90°; et pour bien apprécier cette différence, voici comme il convient d’opérer.

Tous les plans menés par la verticale 0 coupent l’ellipsoïde suivant des ellipses qui ont un axe commun (0, O'C') : si donc on trace la tangente Z'E' au cercle B'C'D', et qu’après avoir rabattu le point (G, G') en G2 sur le plan vertical, on mène la droite G2Z', ce sera la tangente au point (G, G') de l’ellipse projetée sur OGA. Alors, on divisera l’angle G2Z'E' en deux parties égales par la droite Z'P2, sur laquelle on élèvera la perpendiculaire P2S',, et le point (0, S',) sera le sommet qu’il convient d’adopter pour le cône qui formera le joint passant par l’arête de douelle (EG, E'G'). D’ailleurs, si l’on projette le point P2 sur le plan horizontal, pour le ramener ensuite en P sur l’ellipse EG, on connaîtra la section verticale OP de l’ellipsoïde à laquelle la génératrice du joint conique est vraiment normale (quoiqu’elle ne le soit pas à l’ellipsoïde môme ; voyez n° 710) ; et pour les autres sections verticales, son obliquité ne dépassera pas la moitié de l’angle G2Z'E'. Par des opérations semblables on déterminera les sommets (0, S'2), (0, S'3),... des joints coniques qui devront passer par les autres arêtes de douelle (FH, F' IF), -

705. Fa disposition que nous venons d’adopter oftre un avantage important

Stéréotomie Leroy. 32