LIVRE IV

COUPE DES PIERRES

pour la taille des voussoirs : c’est que chacun de ces joints coniques ira couper l’extrados suivant une courbe plane, qui sera ici une ellipse semblable avec AB. En effet, la génératrice (OE, S',E') allant rencontrer l’ellipsoïde extérieur au point [é , e), si l’on mène parce point un plan horizontal, ce plan devra couper le joint conique suivant une ellipse semblable à EG, et qui aura l’un de ses sommets au point (e', e ) et son centre en (O, gJ); mais le même plan horizontal devra aussi couper l’ellipsoïde extérieur suivant une ellipse semblable à AB (n° 705), et conséquemment semblable à EG, laquelle aura encore pour sommet le point (e', e) et pour centre (0, g'); donc ces deux sections elliptiques coïncideront entièrement, et elles donneront la courbe commune à l’extrados et au joint conique. Dès lors, pour tracer cette intersection [elpg..., e'I'p' g'...), il suffira d’employer ses deux axes, dont l’un Oe est connu immédiatement, et dont l’autre 0 g s’en déduira par une parallèle à la corde AB. De même, pour le joint conique suivant, on tirera le rayon S'2F'/', qui fournira le point f et par suite l’axe 0/, d’où l’on déduira, comme ci-dessus, le second axe de l’ellipse {fmn..., f m' n' ...).

7(1G. Quant aux joints montants qui servent à partager en plusieurs voussoirs une même assise, par exemple la seconde, on les formera au moyen de plans verticaux LM, PN,..., qui soient simplement normaux à l’ellipse inférieure EG; ou bien, si l’on veut mettre plus de précision, on les rendra normaux à la ligne milieu vxy de la douelle, qui est l’intersectiou de l’intrados avec un plan horizontal v'x'f mené parle milieu de l’arc E'F'. Cette section, qui sera une ellipse semblable à AB, se construira, comme nous l’avons dit précédemment, au moyen du sommet [y', v) qui sera fourni par la rencontre de l’arc E'F' avec le plan sécant v'x' y' .

Ces joints verticaux couperont l’intrados suivant des arcs elliptiques L'x'W, P'/N, dont on déterminera au moins trois points d’après les rencontres des traces horizontales LM, PN, avec les ellipses ELP, vxy, FMN; ils couperont le joint conique engendré par la droite S', E'e', suivant des arcs d’hyperbole L ' tl' , P ’uêp' , dont les divers points s’obtiendront aussi en combinant, sur le plan horizontal, les traces L/, P P, avec les ellipses ELP, elp, et avec une troisième rtu qui résultera de la section faite dans ce cône par le plan horizontal r't'u'. Enfin, les mêmes joints verticaux couperont le joint conique engendré par S'2F'/' suivant des hyperboles Wm' , N ' n! , et l’extrados suivant des ellipses l'm' , p' n'; courbes qui se construiront toutes comme ci-dessus, en faisant des sections par un plan horizontal intermédiaire entre F' et /'. Alors le voussoir que nous avons considéré dans la seconde assise, se trouvera complètement défini par ses deux projections

MN/?/ et L'M'N'Py/'mV.

707. ( Fig. 4.) Panneaux de tête. Les faces du voussoir contenues dans les plans verticaux M/ et N/> de la fig. 2, ne sont connues qu’en projection sur la fig. 3; pour les obtenir en vraie grandeur, comme on le voit dans la fig. 4, on prendra les abscisses M/n, Ma?, ML, M^, M/, égales aux lignes de mêmes noms sur la droite

C1IAP1TKE IV. — VOllTES SPHERIQUES ET EN SPHEROÏDE.

M/du plan horizontal, et on élèvera les ordonnées MM', mm! , xx',... égales aux hauteurs des points correspondants de \&fig. 3, ce qui permettra de tracer le panneau de tête \M'm!l'. En employant de même les abscisses mesurées sur la droite N/j du plan horizontal, on trouvera l’autre panneau de tête PN' /)'/)', qui a été ici transporté à une distance quelconque du premier.

708. ( Fig. 5.) La taille du voussoir s’effectuera par dérobement, en équarrissant d’abord une pierre sous la forme d’un prisme droit qui aurait une base /2M2N2/)2 égale à la projection horizontale /MN/j, et dont la hauteur égalerait la distance des deux horizontales E'L'P', f'm'n', sur la fig. 3. Ensuite, en appliquant les deux panneaux de la fig.l\ sur les faces latérales de ce prisme, on tracera les contours L'Wmï, P'N 'n'p' des deux têtes du voussoir; au moyen d’une règle flexible appuyée sur les points M' et N', on tracera la courbe M'N' sur le cylindre concave de la pierre, et la courbe/'/)' sur le cylindre convexe; enfin, sur les deux bases, les courbes L'P' et m'n' se traceront au moyen de cerces découpées suivant les arcs elliptiques LP et mn de la fig. 2. Cela posé, on taillera la douelle en se servant de trois cerces découpées suivant les arcs d’ellipse LP, xy, MN, de la fig. 2, avec le soin de les appuyer sur les points correspondants des courbes L'x'W, P'j'N', et de les maintenir dans une situation horizontale : on pourrait, il est vrai, employer une cerce unique découpée suivant la méridienne BA, mais il serait difficile de la maintenir dans la situation convenable, attendu que les plans verticaux MLetNP ne comprennent pas des portions identiques des divers méridiens. Quant au joint supérieur, c’est un cône qui s’exécutera en promenant une règle sur les deux courbes M'N', m'n', de manière qu’elle passe par les repères qui y sont marqués; et ceux-ci s’obtiennent en traçant sur la fig. 2 divers rayons vecteurs partant du point 0, et qui aillent couper les ellipses MN et mn. On opérera semblablement pour le joint inférieur; et pour l’extrados, on emploierait des cerces concaves découpées suivant les ellipses//), mn, et une autre ellipse intermédiaire; mais ordinairement cette face est laissée brute, ou ébauchée simplement à vue.

Quant à la clef de cette voûte elliptique, après avoir marqué sur les deux faces opposées et parallèles de la pierre les deux ellipses d’intrados et d’extrados, on dressera avec la règle le tronc de cône qui enveloppe cette clef; et pour creuser la douelle, il suffira d’employer trois cerces découpées suivant les ellipses contenues dans les plans verticaux OA, OB et un diamètre intermédiaire. La première de ces ellipses est identique avec la méridienne AB; la seconde coïncide avec le cercle B'C'D', et la troisième s’en déduira aisément.

709. (Fig. 2.) Seconde méthode pour les joints de lit. Lorsque les deux axes OA et OB de l’ellipse de naissance sont très-inégaux, le cône que nous avons employé au n° 704 et dont la génératrice est seulement normale au [joint (P, P') de la section verticale OP, se trouverait encore assez oblique par rapport aux sections extrêmes OA et OB. Dans ce cas, il vaut mieux former le joint passant par l’arête de douelle (EG, E'G') avec trois ou plusieurs surfaces coniques différentes, qui se succéderont tour à tour depuis E jusqu’en G. Ainsi, après avoir construit, comme au