LIVRE IV. — COUPE DES PIERRES

n° 704, les trois tangentes Z'E', Z'P2, Z'G2, on leur mènera des perpendiculaires par les points E', P2, G2; et ces perpendiculaires iront couper l’axe (O'Z', 0) en des points 0', S'j, S",, qui seront les sommets de trois cônes dont le premier servira depuis E jusqu’en L et en I : le second depuis P jusqu’en L et R : et le troisième de G en R et p. Mais comme les joints montants sont à recouvrement dans deux assises consécutives, il arrivera dès lors que chaque voussoir de la première assise offrira, dans son joint supérieur, un ressaut produit par le brusque passage d’un cône à un autre, ainsi qu’on le voit indiqué dans la fig. 6 tracée en perspective. 11 en arrivera autant pour les joints supérieurs de la seconde assise qui seront en contact avec les joints inférieurs de la troisième; et dès lors les voussoirs présenteront beaucoup d’angles rentrants, ce qui est toujours un inconvénient, attendu que les ouvriers les exécutent avec moins de facilité et surtout moins de précision ; mais on accepte ici ce désavantage, afin d’éviter le défaut bien plus grave de parties trop aiguës où la pierre offrirait peu de résistance à la pression mutuelle des voussoirs.

710. Troisième méthode pour les joints de lit. Le cône que nous avons employé au n° 704 n’est pas véritablement normal à la surface d’intrados, même dans le point (P, P') où sa génératrice a été choisie perpendiculaire à la tangente de la section verticale OP; car il faudrait en outre que cette génératrice fût perpendiculaire a la angente de la section horizontale (EPG, E'G'). Si donc la voûte offre assez d’importance pour que l’on s’attache à remplir complètement cette condition, voici comme il faudra opérer.

Après avoir pris sur l’arête de douelle (Gé, G' s') [PL [fi, fig. 7) un point quelconque [n, 7:'), on construira la normale de 1 ellipsoïde en ce point; or, cette droite devant être perpendiculaire a la tangente horizontale, elle se projettera suivant la normale ttÇ de l’ellipse G rre ; et sa projection verticale sera le rayon OV, attendu que dans toute surface de révolution, la normale va couper l’axe qui est ici projeté au point 0'. Ensuite, il faudra chercher le point (0, 0') où cette normale va percer l’ellipsoïde d’extrados, lequel est aussi de révolution, mais autour d’une axe différent (OX, o'), et pour méridienne une ellipse dont les axes Od et Oa sont proportionnels avec OR et OA. Pour obtenir ce point ( 0 , 0'), je conçois par la normale (n’Ç, 7r'0') un plan perpendiculaire au plan vertical de projection : ce plan sécant OVê' coupera l’extrados suivant une ellipse dont le centre (w, «') s’obtient en abaissant la perpendiculaire o'«', et dont un des axes est (w'ë', «6); mais cette ellipse est semblable à la section qui serait faite par le plan parallèle o' Y', et qui aurait pour axes o' Y' etOa; donc, si l’on tire la corde Y a, et qu’on lui mène la parallèle 6a, on déterminera les deux axes ua et «6 de l’ellipse suivant laquelle se projette la section faite par le plan 0'6'. Alors, en construisant cette ellipse 60 (ou seulement l’arc voisin de la droite riÇ, ce qui s’effectue très-aisément par la méthode de la somme des demi-axes ), cette courbe 60 ira couper la normale n'Ç au point demandé 0 que l’on projettera ensuite sur OV en 0'.

Si l’on construit semblablement les normales de l’ellipsoïde d’intrados pour les points (e, s'), (X, X'), (n, n'), (p, p'),--- et qu’on cherche de même leurs points d’in-