CHAPITRE IV. — VOUTES SPHÉRIQUES ET EN SPHEROÏDE

tersection (&, â'), (<];, i|/), (6, 0'), (yj, yj'),... avec l’extrados, l’ensemble de toutes ces normales formera le joint normal qui correspond à l’arête de douclle (Ge, GY). Ce joint sera évidemment une surface gauche , et il se terminera à la courbe à double courbure y, ÿty'ô'Yi'ÿ) suivant laquelle il coupe l’extrados.

711. Le sommet (y, y') de cette courbe ne peut pas s’obtenir comme les autres points, parce que la normale en (G, G') est située dans le plan vertical OA perpendiculaire à la ligne de terre; mais en rabattant ce plan autour de l’horizontale (OA , O'), le point (G, G') se transportera en G" sur l’ellipse méridienne AD, et si l’on mène à cette courbe la normale G "y", ce sera le rabattement de la normale primitive. D’ailleurs, le même plan vertical OA coupait l’extrados suivant une ellipse dont le centre était en (O, o') et qui avait pour axes O a et o'c'; or, quand cette ellipse aura tourné comme ci-dessus, son centre sera venu en o", et ses axes seront parallèles et égaux à O a et O d; donc, si l’on trace cette ellipse ainsi rabattue, ou seulement l’arc qui sera voisin de G" y", cette droite se trouvera coupée par l’arc d’ellipse au point demandé y". Il restera ensuite à relever cette normale G" y" autour de l’axe (OA, O'), ce qui ramènera le point y" en y sur le plan horizontal; et sur le plan vertical, la projection y' s’obtiendra en prenant la hauteur O' y' égale a yy".

712. (Fig. 7 et 5.) Pour l’autre arête de douelle (H<p,H'<p') on construira le

joint normal comme celui du n° 710: et ces deux joints de lit seront coupés par les plans verticaux pup, v0, suivant des lignes droites, ce qui rendra encore plus facile le tracé des panneaux de tête du voussoir actuel, analogues à ceux de la Fg. L j . Quant à la taille de ce voussoir, après avoir préparé, comme dans la Jig. 5, une pierre qui ait la forme d’un prisme droit dont la base égalerait on y

appliquera les deux panneaux de tête, et l’on y tracera les arcs d’ellipse L'P', M'N', comme au n° 71)8. Toutefois, la courbe plane l'p' sera remplacée ici par une ligne à double courbure (tyQ , <j/G') qu’il faudra construire par points sur la face convexe du prisme, ou bien elle se tracera au moyen d’un panneau qui représenterait le développement du cylindre vertical tyQ ; ensuite, l’autre arête d’extrados m'n' deviendrait encore une ligne à double courbure; mais on la remplacera par l’intersection de la face horizontale et supérieure du prisme, avec le joint gauche qu’il sera bien facile de prolonger, sur la fig. 8, jusqu’à ce plan horizontal : ses joints, quoique gauches, se tailleront encore avec une simple règle appuyée sur des points de repère. Nous nous bornons ici à ces indications succinctes, parce qu’elles suffiront bien pour les lecteurs familiarisés avec la Géométrie descriptive; d’ailleurs, nous leur présentons cette méthode comme un sujet d’exercice plutôt que comme une méthode pratique, attendu que les constructeurs ordinaires la trouveraient probablement trop laborieuse et répugneraient à l’employer, malgré l’avantage qu’elle procure d’éviter les angles aigus dans les coupes, et par suite de donner plus de résistance aux voussoirs.