CHAPITRE V. — PÉNÉTRATIONS DE VOUTES. 2?)C

coupes faites dans les deux berceaux; c’est pourquoi nous y avons marqué des hachures.

Berceau coude : Voûte en arête et en arc de cloître.

724. [PI. 46.) Considérons deux galeries qui se rencontrent sans se prolonger

au delà, mais qui forment un retour d’équerre suivant les directions A'CA" et B'EB". Pour les recouvrir par une voûte, nous emploierons d’abord un premier berceau ayant pour arc droit le demi-cercle A'Z'B', puis un second berceau qui aura pour arc droit l’ellipse A"Z"B" dont l’axe vertical 0"Z" égale O'Z'; mais ici les deux cylindres d’intrados n’auront qu’une branche unique d’intersection qui sera l’ellipse projetée sur la diagonale CE (n° 719), attendu que, d’après la forme des pieds-droits, aucun de ces cylindres ne doit être prolongé au delà de la courbe d’entrée. Maintenant, après avoir divisé le demi-cercle A'Z'B' en un nombre impair de parties égales, nous formerons les joints de lit ou les coupes avec des plans 00' M', OO'N',. . passant par l’axe du berceau et terminés au cylindre d’extrados : la section droite Q'P 'z'p'q' ... de ce dernier se tracera comme nous l’avons dit au n° (»10. Quant au berceau surbaissé, après avoir marqué les points M", N",..., qui sont à la même hauteur que M',N' . il faudra construire les normales M"Q", N"P",... de l’el¬

lipse, lesquelles peuvent se déduire aisément des tangentes au cercle. En effet, puisque l’intersection des deux cylindres est une courbe située dans le plan vertical CE, il en sera de même de sa tangente qui est l’intersection des deux plans tangents M'T'T et M"T"T : donc les traces horizontales de ces plans devront se couper en un point T qui soit sur la diagonale CE; par conséquent, si, après avoir prolongé la droite T'T jusqu’à ce qu’elle coupe CE en T, on mène par ce dernier point la droite TT" parallèle à CA", elle fournira le point T" qu’il faudra joindre avec M" pour obtenir la tangente cherchée M"T", de laquelle on déduira la normale M"Q". Ce procédé pourrait aussi se justifier par les relations connues entre deux ellipses qui ont un axe vertical commun; car on sait qu’alors les sous-tangentes O'T' et 0"T", comptées sur les axes inégaux, doivent être proportionnelles à ces deux axes; tandis que si on les mesurait sur l’axe commun, elles seraient égales. Cette dernière relation sera plus commode à employer pour le point N"; car si, après avoir tiré la tangente au cercle N'S', on prend 0"S" = O'S', la droite S"N" sera la tangente de l’ellipse, et par suite on obtiendra la normale N"P".

725. Cela posé, les joints du berceau surbaissé devront être formés par des plans conduits suivant chaque normale M"Q", N"P", et suivant la génératrice correspondante M"VM, N"XN; et ces joints se trouveront exactement nownaux à l’intrados tout le long de la génératrice, attendu que l’ellipse A' Z' B" est la section droite du cylindre. D’ailleurs, comme la stabilité de la voûte exige évidemment que l’on compose d’une seule pierre les parties des deux berceaux qui, dans chaque assise, sont contiguës à Y arêtier CMNE, il sera convenable de terminer chacun des joints M"Q", N"P", . . . , à la même,hauteur que le joint correspondant du premier berceau, ainsi qu’on le voit indiqué dans notre épure; alors la série des points z", P", Q",