CHAPITRE V. — PÉNÉTRATIONS DE VOUTES

on fera passer par les points M2, «a» N2, une courbe qui sera la transformée de l’ellipse d’arête projetée sur MaN, et le panneau G2M2a2N2H représentera le développement de la douelle qui était projetée sur GMNH. Ensuite, si l’on prend les distances

GoL2=M'Q\ l2q2 = lq, h2k2 = np\ k2p, = kp,

les deux trapèzes G2M2Q2L2 et H2N2P2K2 représenteront, en vraie grandeur, les deux joints adjacents à la douelle dont nous venons de parler. On pourrait tracer semblablement les panneaux de la douelle VMNX et des joints adjacents, faces qui appartiennent au même voussoir arêtier, et qui font partie du berceau elliptique; mais cela est inutile pour la taille de ce voussoir.

729. Quant au voussoir opposé xnhlgz, les panneaux de la douelle et des joints qui font partie du berceau en plein cintre, sont représentés sut la fig. 5; et on les a obtenus en prenant encore les abscisses

l2g2 = m! q' , g2p 2 = m'y, p2h2 = X' n' , h2k2 — n'p', et en élevant les ordonnées

l2q2 — , g 2 tïx2 — gin, p 2 X2 — pÀ, /io — — nn, i^2p2 — - kp.

On doit remarquer qu’à cause de la symétrie qui existe dans les deux portions du berceau coudé, avant et après le point O, le contour <jr277z2X2w2/?2 de la fig. 5 se trouvera identique avec celui de la fig. 4, et les panneaux des deux systèmes seront les prolongements les uns des autres; seulement, les bords qui étaient concaves dans le premier cas, seront convexes dans le deuxième, et réciproquement. Voici, maintenant, l’usage que l’on fera de ces panneaux pour tailler les voussoirs.

730. [Pi. 4 fig. G.) Méthode par équarrissement. Imaginons un prisme droit (n° 653) qui aurait pour base la projection horizontale LHNXZQL [fig. 3) du voussoir en question, et pour hauteur la différence de niveau des points M' et P' sur la fig. 1; puis, après avoir choisi un bloc de pierre qui soit capable de ce prisme, faisons dresser la face supérieure pour y tracer le contour LHrcXZ^L [fig. G) identique avec le polygone de même nom sur la fig. 3; et enfin, au moyen de l’équerre, faisons tailler toutes les faces latérales de ce prisme. Maintenant, sur la face antérieure, on marquera le contour M'N'P'Q' de la tête du voussoir au moyen d’un panneau levé sur la fig. 1 ; seulement, ce panneau a dù être ici placé sens dessus dessous, parce que, dans la fig. 6, le voussoir est censé renversé, afin de laisser mieux voir les faces les plus importantes; d’ailleurs, c’est dans cette situation que l’ouvrier posera la pierre pour la tailler plus commodément. Semblablement, sur la face latérale XZZ'X' on appliquera le panneau de tète donné par la fig. 2, suivant M"N"P"Q" avec le soin de placer les angles N" et Q" à des hauteurs XN" = HN' et ZQ" = LQ' ; puis on tirera les horizontales M M et MM", Q'Q et QQ", P'P et PP", N'N et NN".

Cela fait, on pourra exécuter la douelle cylindrique qui passe par l’arc M'N\ en se servant d’une cerce convexe, découpée suivant cet arc, et que l’on promènera sur