LIVRE IV

COUPE DES PIERRES

ment à la même hauteur que tri, ri ; alors les arêtes de douelle viendraient se rencontrer deux à deux sur l’arêtier gauche A/mraB, comme dans la voûte d’arêtes de la PL 45, et les joints ne seraient plus du tout apparents sur l’intrados. Il est vrai ((lie dans ce système les largeurs A' "l" , l" tri' , m" ri' , des douelles du grand berceau iraient en diminuant jusqu’au point ri' , à partir duquel on ferait les douelles suivantes égales toutes à la dernière m" ri' ; mais ce défaut serait peu sensible à l’œil, si les deux berceaux avaient presque la même montée ; et, dans le cas contraire, on placerait la naissance du petit berceau à une hauteur telle, que le sommet z' fût au-dessous de Z" seulement de i5 ou 20 centimètres. C’est ce derniermoyen que l’on emploie souvent, par exemple dans une nef d’église que l’on veut éclairer par des fenêtres latérales pratiquées dans le haut de la voûte; alors l’arêtier AlmnB ( fi g . 3) se trouve composé : i° d’une ligne à double courbure, qui est l'intersection de deux cylindres; 20 de deux arcs de cercle suivant lesquels les piedsdroits a' A et b' B de la fenêtre coupent le grand berceau A" Z"; et ces trois arcs se raccordent parfaitement entre eux.

3° Dans l’épure 48, le plan de tète a' b' a été supposé vertical et parallèle à la direction AB du grand berceau; si ce plan était oblique et même en talus, il faudrait, en partant toujours de la section droite a' z' b' du petit berceau, chercher le cintre de face, comme nous l’avons fait dans le problème de la Pl. 36, qui a beaucoup de rapport avec l’épure actuelle. Au reste, cette obliquité du plan de tête ne changerait rien à la rencontre des deux berceaux; mais nous allons étudier le cas où ceux-ci viennent se couper obliquement.

Lunette biaise dans un Berceau.

744. {Pl. 4g.) Il peut se trouver des circonstances où, pour faire communiquer ensemble des constructions déjà existantes, ou bien par quelque autre motif impérieux, il faille donner au petit berceau une direction o' O qui ne soit pas perpendiculaire sur l’axe 002 du grand. Soient alors a' z' b' le cintre de face du premier berceau, et A" Z" la section orthogonale du second, laquelle doit être censée ramenée dans le plan vertical A202 perpendiculaire à l’axe 002. On tracera l’appareil des deux berceaux sur le plan vertical {fig. 1 et 2) comme nous l’avons expliqué au n° 758; et pour obtenir sur le plan horizontal l’intersection A/mrcB des deux intrados, on mènera encore divers plans sécants horizontaux, l'I ", m'm", ri ri' , dont chacun coupera les deux cylindres suivant des droites qui, par leur rencontre sur le plan horizontal, détermineront les points l, m , n. On agira de même poulies joints; et comme tout cela est parfaitement semblable, quant aux procédés et aux résultats, avec ce que nous avons dit aux nos 759 et 740, nous n’insisterons pas sur ces détails; mais nous allons expliquer le moyen d’obtenir la section orthogonale du petit berceau, qui n’est plus ici une donnée immédiate de la question, comme elle l’était dans la Pl. 46.

745. Section droite. On a vu en Géométrie descriptive que, pour développer un cylindre, il fallait rectifier la section orthogonale, et non pas une section oblique