CHAPITRE V. — PÉNÉTRATIONS DE VOUTES. ‘i'jS

joints normaux, nous achèverons l’appareil (les deux voûtes suivant l’usage ordinaire.

Cela posé, pour obtenir la projection almnb de la courbe gauche suivant laquelle le cylindre coupe la sphère, nous mènerons divers plans sécants horizontaux, tels que n'n". Celui-ci coupe le cylindre suivant la génératrice [ri , tri) ; il coupe la sphère suivant un cercle dont le rayon O d se détermine en ramenant en d le point n" où ce même plan coupe la méridienne rabattue suivant A" N". Si donc on trace le cercle du rayon O d, il rencontrera la droite n'n en un point n qui appartiendra à la courbe demandée almnb ; et tous les autres points se construiront d’une manière semblable. On a vu (n° 643, note) que cette courbe est une parabole qui a pour diamètre principal la perpendiculaire OC abaissée du centre O sur l’axe o'o du cylindre.

750. Le plan de joint p' o'o du berceau coupera la sphère suivant un arc de cercle dont la projection N no sera une ellipse qui se construira comme ci-dessus. En effet, le plan horizontal N" N' mené par le point N" de la méridienne, coupe la sphère suivant le cercle DN, et le plan de joint selon l’horizontale N'N; de sorte que la rencontre de ces deux lignes fait connaître le point N de la courbe Nn, et d’autres points s’obtiendraient par de nouvelles sections horizontales.

A partir du point (N, N') situé sur l’arête de douelle (ND, N" Z") de la voûte sphérique, le joint plan po'o rencontrera le joint conique de cette dernière voûte, lequel est formé (n° 681) par la révolution de la normale P"N"0" autour de la verticale 0"Z"qui, dans sa vraie position, est projetée en 0; et l’intersection de ces deux joints sera l’hyperbole PNt:. Pour obtenir un quelconque de ses points, P par exemple, on mènera encore un plan sécant horizontal P" P', qui coupera le joint plan suivant la droite P' P, et le joint conique suivant un cercle EP dont le rayon OE se détermine en ramenant en E le point P" de la méridienne. Si l’on veut trouver le sommet n de cette hyperbole, ce qui servira à tracer plus exactement la portion utile NP, il faudra observer d’abord que ce sommet doit se trouver (G. D., n° 247) sur la génératrice du cône qui est perpendiculaire à la trace o'oC du plan sécant; or cette génératrice aura évidemment pour projection horizontale OC, et pour projection verticale une droite O'n' parallèle au rabattement 0"N"P"; si donc on projette le point ri en n sur OC, ce dernier point n sera le sommet de l’hyperbole PNtc. On pourrait aussi trouver ses asymptotes par la méthode du n° 258 de la Géométrie descriptive.

Maintenant, le joint plan p'o'o rencontre l’extrados de la voûte sphérique suivant un arc de cercle projeté sur l’arc elliptique PR; puis, il coupe la face horizontale R" V" suivant la droite RS, .la face cylindrique V"0' selon un arc d’ellipse S p, et enfin l’extrados du berceau suivant la droite pu : mais toutes ces lignes se construisant comme ci-dessus, au moyen de sections horizontales, nous ne faisons que les indiquer au lecteur, qui reconnaîtra aisément sur l’épure la forme des autres joints produits par les plans m'q', l'V,

751. Nous avons marqué sur la fig. i la projection a2l2m2n2b2 de l’arc de tête du berceau sur la sphère, avec les traces de ses joints Nn n2 , M2/rc2,. . quoique cela

Stéréotomie Leroy. 35