LIVRE IV. — COUPE DES PIERRES

cercles égaux et parallèles ; conséquemment ces berceaux sont en plein cintre, et on leur donne ordinairement pour diamètres les côtés du carré inscrit dans le grand cercle de naissance de la voûte. Ainsi, après avoir inscrit le carré ABCD dans la circonférence vxyz, on retranche de la sphère les segments Aa?D, AyB, BzC, OD, extérieurs aux demi-cercles verticaux qui auraient pour diamètres les côtés AD, AB, BC, CD; mais, au lieu de fermer ces ouvertures par des murs, comme dans l ’exemple précédent, on prend ces quatre demi-cercles pour les bases d’autant de cylindres droits qui recouvrent des galeries aboutissant à la voûte sphérique. Il arrive donc encore que ce qui reste de l’hémisphère ainsi tronqué se compose : 1 0 de la calotte projetée sur le cercle VXYZ inscrit dans le carré primitif; i° de quatre portions triangulaires projetées sur les espaces AXYA, BYZB, CZVC, DVXD; et ce sont ces dernières parties que l’on nomme spécialement les pendentifs.

762. (Fig. 3 et 4-) Après avoir tracé les données précédentes sur le plan de naissance, pris comme plan horizontal de notre épure, nous choisirons le plan vertical perpendiculaire au premier berceau, et nous le considérerons comme une coupe faite suivant le diamètre xOz. Traçons-y la méridienne x' <&' z' de la sphère etdivisons la en un nombre impair de parties égales; agissons de même pour la section droite A' Y' B' du premier berceau, avec la condition que tous les points de division E', F', G', H', soient au-dessous des points correspondants 1, 2, 3, 4* parce qu’autrement le raccordement des joints des trois voûtes présenterait une complication fâcheuse, comme nous le dirons plus loin (n° 765, note). D’ailleurs, pour remplir cette condition, il suffira évidemment de placer le premier point E' plus bas ou à la même hauteur que le point 1 ; c’est ce dernier parti que nous avons adopté ici , parce qu’on évite alors de rencontrer, sur la première douelle sphérique, une ligne discontinue formée par trois arcs de cercle d’une longueur très-minime et d’une grande obliquité.

Cela posé, la première arête de douelle se composera seulement de trois parties : i° la génératrice (E',EE2) suivant laquelle on conduira un joint normal au berceau, et ce sera le plan E'O' O; 20 la génératrice (L/ L", LL2) par laquelle passera encore un plan de joint normal au second berceau, et qui aura pour trace horizontale Ox-, 3° l’arc de cercle (E'L', EL) le long duquel on conduira un joint normal à la sphère, ce qui produira un cône de révolution qui sera coupé par les deux joints plans suivant les rayons (O'E'e', OEe) et (O'L OL/). D’ailleurs ces trois joints partiels devront tous être terminés au plan horizontal qui limite la première assise sur la fi g. 5, où nous avons représenté une coupe du berceau latéral avec la manière dont il est appareillé; et dès lors ce plan coupera les joints suivant l’arc de cercle (e' /', el) et suivant deux droites parallèles aux génératrices des berceaux.

765. Maintenant considérons une assise quelconque, par exemple celle qui se termine sur les berceaux aux deux génératrices (G', GG2), (N'N", NN2), et qui s’élève sur la sphère jusqu’à l’arc de cercle (P'Q', PQ) correspondant à la division 3. Alors le plan G' O' O qui forme le joint normal du premier berceau, viendra couper la sphère suivant l’arc de grand cercle (G'Q', GQ) dont chaque point s’oh-