LIVRE IV. — COUPE DES PIERRES

mine la sphère dont la trace horizontale est le grand cercle ABCDE. . . , à la circonférence (XYZ, X'Y'Z') qui s’appuie sur les sommets des berceaux; et à partir de là, on forme la partie supérieure de l’intrados avec une nouvelle demi-sphère qui a pour diamètre X'Z'; d’ailleurs, la discontinuité de ces deux surfaces sphériques est déguisée à l’œil par un cordon saillant qu’on laisse subsister tout le long du cercle (XYZ, X'Y'Z'). D’autres fois, sur ce dernier cercle, on élève une tour ronde ou mur cylindrique, lequel porte ensuite une calotte hémisphérique; mais toutes ces combinaisons ne donneront lieu qu’à des problèmes de stéréotomie semblables aux précédents, et l’épure suivante fournira un exemple de ce dernier cas.

Observons, enfin., que le nombre des pendentifs placés dans une demi-sphère pourrait être supérieur à quatre , surtout quand ces ouvertures, au lieu de servir à des galeries ou des portes, seront employées pour des fenêtres destinées à éclairer l’intérieur du dôme; mais il faudra toujours que les axes des divers berceaux aillent passer par le centre de la sphère, et que tous ces berceaux soiént égaux entre eux, ou du moins qu’ils aient tous lamême montée si la voûte principale est en ellipsoïde; car on peut aussi établir des pendentifs dans une voûte de ce genre, ce qui correspondrait à une voûte d’arêtes barlongue (n° 722). Mais, pour ce cas très-rare, le lecteur verra bien les modifications qu’il faudrait apporter à l’épure actuelle, d’après ce que nous avons dit aux nos 695, 705 et 715.

Pendentifs en voussure avec pans coupés, et portant une tour ronde.

770. (PL ô3 , ftg. I i .) Soit ABCDEFGH un carré dont les angles ont été tronquée par des droites AH, BC, DE, FG, disposées de manière à former un polygone inscriptible dans un cercle qui aurait le même centre 0 que le carré primitif. Sur les côtés restants AB, CD, EF, GH, pris comme diamètres, on décrit quatre demi-cercles verticaux qui sont les arcs de tête de quatre berceaux droits, renforcés par des arcs doubleaux tels que celui qui a pour section droite a'y'b' : puis, sur ces berceaux, on élève une tour ronde, c’est-à-dire un mur cylindrique dont le parement intérieur est un cylindre vertical ayant pour base le cercle horizontal (VXYZ, X'Y'Z') qui est tangent aux sommets des quatre berceaux. Cela posé, il reste à recouvrir par une surface convenable chacun des espaces projetés sur des quadrilatères tels que BYZC, lesquels sont dits : pendentifs en voussure. On pourrait encore employer ici, comme dans l’épure précédente, une portion de la sphère qui aurait pour grand cercle celui qui est circonscrit au polygone ABCD. . . ; car il est évident (n° 761 ) que cette sphère passerait par l’arc (YZ, Y'Z'), ainsi que par les cercles de tête (BY, B'Y'), (CZ, C'Z'), des berceaux; à la vérité, cette sphère viendrait couper le coussinet du pied-droit suivant l’arc BC, et non suivant sa corde; mais la différence qui serait très-peu sensible, se trouverait masquée par les moulures ou la corniche qui existent ordinairement en cet endroit. Ce serait donc là la meilleure forme de douelle à adoptai’ pour ce pendentif, surtout à cause des joints que l’on pourrait rendre alors ex- Renient normaux, comme dans l’épure précédente; néanmoins, nous croyons qu’h sera intéressant de connaître une surface d’une nature moins simple, mais