CHAPITRE V. — PENETRATIONS DE VOUTES

tement normaux à l’intrados. Il ne resterait plus, pour compléter le tracé de cette voûte isolée, qu’à partager chaque cours de voussoirs en voussoirs partiels, au moyen de plans méridiens tels que ys,..., avec le soin de faire alterner ces joints montants d’une assise à l’autre, comme dans la fig. 6 de la Pl. (\i.

776. (Fig. 3.) Mais, maintenant, il s’agit de pratiquer, dans ce berceau tournant, une ou plusieurs portes dont chacune soit comprise entre deux plans verticaux Ce et D d, qui convergent vers l’axe w de la tour; on veut d’ailleurs que la voûte qui recouvrira cette porte ait le même plan de naissance et la même montée que le berceau. Dès lors il devient nécessaire que l’intrados de cette porte soit formé avec une surface conoïde engendrée par une droite qui, demeurant toujours horizontale, glissera sur la verticale w et sur une seconde directrice courbe que nous allons définir. Rectifions l’arc CO"D suivant la tangente C"0"D,/ qui le touche en son milieu; puis, après avoir décrit sur C"D", comme grand axe, une ellipse C"Z"D" dont le demi-axe vertical 0"Z" soit égal au rayon O'Z' du berceau tournant, imaginons que le plan vertical de celte ellipse soit roulé sur le cylindre extérieur qui a pour hase le cercle CO'D, de manière que les abscisses coïncident avec les arcs de cette circonférence, et les ordonnées avec les arêtes du cylindre : par là, cette ellipse sera devenue une ligne à double courbure que nous adopterons pour base, ou pour seconde directrice du conoïde, et qui sera en même temps le cintre de face de cette petite voûte (*).

777. Pour obtenir l’intersection du conoïde avec la surface annulaire, il suffit de les couper par divers plans horizontaux. Celui qui sera mené par le point F' de la méridienne (Jîg. 4)> coupera le tore suivant deux cercles projetés sur FM etF2L, et le conoïde suivant deux droites /ou et /2m; de sorte que la rencontre de ces quatre lignes fournira les points M et M2 , L et L2. Quant à la manière de trouver la génératrice /w, par exemple, il faudra chercher sur l’ellipse C"Z"D" le point f" qui a la même ordonnée que le point F'; puis, on prendra l’arc O "f égal à l’abscisse O "f, et l’on joindra le point f avec &> : cette marche est évidemment justifiée par la définition que nous avons donnée au numéro précédent du cintre gauche qui forme la base du conoïde. En répétant des opérations semblables, on obtiendra les courbes

AMNOK2L2B2 et BLKON2M2A2

pour les projections horizontales des lignes gauches suivant lesquelles se coupent le tore et le conoïde; et l’on a vu (G. D., n°643) que ces projections sont dessptrales d’ Archimède. Mais il faut bien observer que les deux surfaces d’intrados doivent être interrompues à leur rencontre mutuelle, afin de laisser un libre passage sous les deux voûtes; c’est-à-dire que dans le conoïde on supprime toutes les

(*) Il sera fort avantageux ici de tracer l’ellipse C*Z"D" par la méthode des deux cercles décrits sur les axes, ainsi qu’on le voit sur notre épure, attendu que par là on trouvera immédiatement les points e", /";... qui sont à la même hauteur que E', F',..., et dont nous allons avoir besoin tout à l’heure. En outre, il en résultera un moyen très-facile d’avoir les tangentes de l’ellipse en ces points-là, lesquelles nous seront aussi nécessaires. Quant à l’équation de ce conoïde, on la trouvera dans notre Analyse appliquée, n° 309.