LIVRE IV. — COUPE DES PIERRES

portions de génératrices intérieures, telles que

AB, ML, NK, N2K2, M2L2, A2B2, et dans le tore tous les arcs intérieurs

AA2 , mm2 , nn2, kk2, ll2, bb2.

Il en résulte que les deux espaces angulaires AOB, A2OB2 , sont recouverts par le tore, et les espaces AOA2 , BOB2 , par le conoide ; ce qui rend très-saillantes sur l’intrados les deux courbes d'arête ou les arêtiers projetés suivant A0A2 et BOB2 . Ajoutons enfin qu’ici la projection horizontale est censée vue par-dessus, ce qui expliquera les diverses ponctuations que nous avons employées.

778. ( Fig. 3 et 6) Des joints normaux. Dans le berceau tournant, et le long de l’arête de douelle FM, le joint de lit est formé, connue nous l’avons dit au n° 775, par une zone conique projetée entre les cercles FM et GX. Dans le conoide, et le long de l’arête de douelle /Mca, le joint devra être le lieu des normales menées à cette surface par tous les points de la droite /Mu; or, pour obtenir ces normales, il faut d’abord construire les plans tangents, en recourant à un paraboloïde de raccordement, d’après la méthode exposée au n° 580 de la Géométrie descriptive.

A cet effet, je choisis un plan vertical de projection ( fig . 6) qui soit perpendiculaire à la génératrice /Mu, et sur lequel cette droite se trouvera projetée en un seul point M' situé à une hauteur U'M'= /'/" = FF'; puis, après avoir tracé la tangente f" T" à l’ellipse plane, je rapporte la sous-tangente /' T" suivant la droite / T tangente à la base du cylindre extérieur, et en projetant le point T en T' sur la fig. 6, la droite (/T, M'T') sera bien tangente à la courbe gauche qui forme la base du conoide. Cela posé, si l’on fait glisser sur (/T, M'T') et sur la verticale oj la génératrice (/Mu, M') toujours horizontale, elle engendrera un paraboloïde qui aura les mêmes plans tangents que le conoide tout le long de (/Mm, M') ; et la droite T w tracée dans le plan de naissance sera évidemment une seconde position de la génératrice de ce paraboloïde. Or, en coupant cette dernière surface par divers plans verticaux MP, LQ, . . . perpendiculaires à /Mm et conséquemment parallèles aux deux directrices, on sait (G. D., n° 551) que de pareilles sections devront être rectilignes; donc, si je projette les points P, Q , . . . sur la fig. 6 en P', Q', . . . , les plans M'T'T, M'P'P, M'Q'Q,... seront bien tangents au paraboloïde, et par suite au conoide, dans les points /, M, L , . . .

Maintenant, les normales du conoide pour les mêmes points sont bien faciles à obtenir, et ce sont les droites (M' R', /R), (M'S\ MS), (M'Y', LY), . . . dont l’ensemble composera le joint de la voûte conoide; ce joint est encore un paraboloïde hyperbolique (G. D., n°595), et même ici on doit apercevoir qu’il coïnciderait entièrement avec le paraboloïde de raccordement, si l’on faisait faire à ce dernier un quart de révolution autour de l’horizontale (wM/, M'). Ensuite, comme il faut terminer le joint du conoide à la même hauteur que le joint conique du berceau tournant, on devra prendre sur la fig. 6 la verticale U' G" égale à GG' de la fig. 4,