CHAPITRE V. — PÉNÉTRATIONS DE VOUTES

puis mener le plan horizontal G"R' qui coupera les diverses normales en des points (R', R), (S', S), (Y', Y) , . . . par lesquels on fera passer la courbe RSV, ... qui sera la limite du joint de la voûte conoide. Il est utile, pour mieux tracer cette courbe, de savoir que c’est une hyperbole équilatère qui a pour asymptote la droite mM/ et la perpendiculaire élevée par le point o> (*); par conséquent, le sommet de cette hyperbole se trouvera directement, en cherchant une moyenne proportionnelle entre les deux coordonnées asymptotiques d’un des points de la courbe, ainsi qu’on le voit indiqué dans notre épure.

779. Enfin, l’hyperbole RSV étant rencontrée au point X par le cercle GX qui termine le joint conique du berceau tournant, ce point appartiendra a l’intersection Ma?X des deux joints ; et pour obtenir quelque autre point de cette courbe, on mènera un plan sécant horizontal par le milieu g J de F' G', lequel plan coupera le joint conique suivant le cercle gx : puis, en prenant sur la fig. 6 la hauteur U' g" = ggJ, l’horizontale g" r' coupera les diverses normales en des points qui, projetés sur le plan horizontal, fourniront l’hyperbole rx dont la rencontre avec gx fera connaître le point cherché x. Cette nouvelle hyperbole sera semblable à la première, et elle aura les mêmes asymptotes.

780. (Fig. 3 et 7.) Quant au joint supérieur du voussoir E'F'G' I'H' qui nous occupe spécialement, il sera formé, dans la voûte annulaire, par la zone conique NEHY que décrit la normale E' H' dans sa révolution autour de la verticale 01 ; et dans le conoide, ce joint devra être le lieu des normales menées à cette surface par tous les points de la génératrice wNe. Pour trouver ces normales, j’adopte un plan vertical de projection (fig. 7) qui soit perpendiculaire à wNe et sur lequel cette droite se projettera en un point unique N' situé à une hauteur W'N' = e'e" = EE'. Ensuite je mène la tangente e'V' de l’ellipse plane, laquelle viendra se projeter suivant eO quand cette courbe aura été enroulée sur le cylindre de la tour; mais pour déterminer la projection verticale de cette tangente, et attendu que sa trace horizontale serait à une distance incommode, nous emploierons le point de cette droite qui est projeté en 6, ou situé dans le plan vertical mO". Or il faut se garder de croire que ce point inconnu soit celui qui est désigné par t!' dans la fig. 5 ; car, à cause de la déformation que subit l’ellipse plane quand elle s’enroule sur le cylindre CO"D, il faudra

(*) En effet, les triangles semblables que renferme la fig. 6 conduiront aisément à trouver que le produit de chaque .sous-tangente par la sous-normale correspondante est constant, c’est-à-dire que l’on a

ou bien, sur la fig. 3,

/T x/R = MP x MS;

or on peut substituer ici aux lignes /T et MP les distances /w et Mw qui leur sont proportionnelles, ce qui donnera

/<*>x/R = Mwx MS, ou bien xy = x' fi,

en prenant pour axe des x la droite &>/, et pour axe des y une perpendiculaire élevée par te point w. Ainsi l’équation de la courbe RSV sera de la forme .ry = k‘, où k désigne une constant* qui rtqr.ésente la grandeur commune des deux coordonnées asymptotiques du sommet.