LIVRE IV. — COUPE DES PIERRES

porter la longueur eO de e' en £, puis élever la verticale ÇÇ" qui fournira le véritable point demandé Ç*. Ainsi, en portant sur la verticale menée du point Q, une hauteur u'O' ÇÇ", la droite (eô, N' 0') sera la tangente du cintre à double courbure.

Cela posé, si nous faisons glisser la génératrice «Ne, toujours horizontale, sur celte tangente (eO, NT) et sur la verticale w, elle engendrera un paraboloïde de raccordement; et quand elle sera parvenue au point (6, Q'), cette génératrice se trouvera projetée horizontalement sur 00" Q, et verticalement sur la droite 0' &>' menée par le point 0' parallèlement à la ligne de terre. Donc, en coupant ce paraboloïde par divers plans verticaux eO, np, lq, ... perpendiculaires à wNe et conséquemment parallèles aux deux directrices, les sections qui devront être rectilignes (G. D., n°551) seront projetées sur les droites N' 0', N ' p' , N ' q' , ... Or on doit apercevoir que ces mêmes droites seront à la fois les traces et les projections verticales des plans tangents au paraboloïde, et conséquemment aussi au conoïde, pour les points e, n, /,. . .; donc les normales relatives aux mêmes points seront les lignes (N'p', ep), (N' s', ns), (NV', Iv ), dont l’ensemble composera encore un paraboloïde hyperbolique (G. D., n° 595), qui formera le joint de la voûte conoïde le long de

l’arête de douelle «Ne.

781. Il reste à limiter ce joint gauche au même plan horizontal HT ( fig . 4) qui termine le joint conique du berceau tournant. Pour cela, on prendra sur la fig. 7 la hauteur WH" égale à HH' de la fig. 4; et après avoir mené par le point H" une horizontale qui coupera les normales aux points p', s', v' , il faudra projeter ces derniers sur la fig. 3, ce qui fournira l’hyperbole équilatère psv dont l’asympote est la droite wNe.

Cette hyperbole psv va rencontrer le cercle HY en un point Y qui appartient à la courbe d’intersection NY du joint gauche avec le joint conique; et pour obtenir quelque autre point de cette courbe, il suffirait de couper les deux joints par un même plan horizontal, ainsi que nous l’avons expliqué et exécuté pour la courbe Ma?X, au n° 779.

782. (Fig. 3 et 8.) Panneaux de développement. Comme il faut former avec une seule et même pierre, dans chaque assise, les portions des deux voûtes qui sont contiguës à la courbe d’arête AMNOB2, sans employer toutefois des matériaux d’un trop grand volume, le voussoir d’arêtier qui nous a occupé spécialement jusqu’ici, devra être limité d’un côté par un certain plan méridien qz, et de l’autre par un cylindre vertical u§ concentrique avec la tour; car ces deux faces de tête seront bien respectivement normales aux deux douelles : de sorte que la projection totale de ce voussoir sera aëXyeNa. Mais, pour le tailler, on suppose d’abord que le cylindre aë se prolonge jusqu’à sa rencontre c? avec le plan méridien, et l’on exécute les premières opérations comme s’il s’agissait d’un corps prismatique ayant pour base le quadrilatère a<hN; ce qui n’offre aucune difficulté.

Lorsque le solide a reçu cette forme, il faut trouver les intersections des deux faces cylindriques aâ et Ne avec la douelle gauche et les joints du conoïde. Pour cela, on développe.ces deux cylindres, en prenant sur la fig. 8 les abscisses a! ÿ, «'X', a! p.'.