CHAPITRE II. — EXEMPLES DIVERS

plan horizontal X'Y', on tracera la ligne MQ parallèle à SB, et en prenant MQ égale à la hauteur M 'q' du point en question au-dessus du plan X'Y', le point Q sera l’ombre portée par (M,M'). En effet, la droite qui joindrait le point (M,M') au point (Q, Q'), serait évidemment l’hypoténuse d’un triangle rectangle dont la base égalerait la hauteur; donc cette droite serait bien parallèle au rayon donné (SB, S' B' ) .

58. On voit par là que, dans l’hypothèse du rayon lumineux que nous adoptons ici, la longueur de l’ombre MQ, portée par une droite verticale sur un plan horizontal, est toujours égale à la hauteur de cette droite.

5B. Il est vrai que, pour trouver l’ombre portée par le point (M, M') sur un plan vertical donné xy, la marche à suivre est un peu moins simple; car il faut évidemment prolonger le rayon MP jusqu’à sa rencontre avec xy, puis prendre sur la verticale une longueur Wp' égale à MP, et enfin tirer l’horizontale //P' égale à/; P.

Mais on pourrait adopter, pour la projection verticale, un nouveau rayon lumineux qui serait incliné à 45° sur le plan vertical, et qui offrirait alors les mêmes avantages que dans le n° 57. Les deux projections de l’objet, le plan et l’élévation, se trouveraient ainsi éclairées par des rayons de lumière différents; mais ce désaccord ne serait pas un inconvénient grave pour le but que l’on se propose dans les dessins d’architecture, d’autant mieux que ces deux projections sont quelquefois sur des feuilles séparées.

40. Observation. On doit sentir qu’un objet, tel que la barrière représentée dans la fig. 6, se trouverait complètement défini en donnant seulement sa projection horizontale avec les ombres portées tracées dans l’hypothèse d’un rayon lumineux incliné à 45°; caria longueur des ombres AE, AF, Mm,..., indiquerait la hauteur précise (n° 58) à laquelle se trouveraient les divers points projetés en A, M,..., et l’on aurait ainsi la troisième dimension de l’objet, qui seule n’était pas donnée par la projection horizontale.

Ajoutons même que l’objet serait encore complètement défini, quoique d’une manière moins commode, si les ombres étaient tracées dans l’hypothèse de rayons lumineux parallèles à une direction quelconque, pourvu qu’on étendît ce tracé à toutes les arêtes du corps, tant obscures qu’éclairées, ainsi que l’indique le parallélogramme EèGF de la jig. 6. Car alors ces rayons lumineux formeraient véritablement une projection oblique de l’objet en question, laquelle, jointe à la projection orthogonale déjà donnée, suffirait bien pour déterminer cet objet, puisqu’il serait ainsi l’intersection de deux surfaces cylindriques complètement assignées.

Ombres des Cheminées sur un comble.

41. (PI. 3.) Le comble dont il s’agit présente quatre faces, qui sont des plans inclinés; les deux faces projetées sur les trapèzes ( ABDC , A'B'D'C') et (ABD"C", A'B'D'C') se nomment les longs-pans, et elles se coupent suivant une horizontale (AB, A'B') qui s’appelle la ligne de couronnement; les deux autres faces, dont une seule (DBD", B'F'D') est ici visible, se nomment les croupes. Nous avons dit