LIVRE I. — THEORIE 1>ES OMBRES

que ces quatre faces étaient planes, excepté à partir d’une ligne horizontale (EFF"E", E'F') voisine du bord inférieur, où le comble prend une légère courbure en forme de surface cylindrique, indiquée par une courbe F'D' qui doit se raccorder avec les droites B'F' et D'C'. Au-dessous est la corniche, puis les murs qui supportent le comble, lequel est traversé par deux corps de cheminées, couronnés chacun par un bandeau saillant. Enfin tous ces objets sont éclairés par des rayons lumineux parallèles à la direction (Sa, S'A'), et sont représentés ici sur deux j » 1 a n s de projection dont la ligne de terre xy est parallèle à la ligne de couronnement ; l’une de ces projections se nomme le / dan gèomêtral ou simplement le plan, et l’autre s’appelle l’élévation.

42. Première cheminée , à gauche. D’après la direction des rayons lumineux, on voit immédiatement que les faces verticales GI et GH sont éclairées, tandis que les deux autres ne le sont pas; donc les arêtes verticales (1, I'G") et (H, IFH") sont les lignes de séparation d’ombre et de lumière sur le corps de la cheminée. Pour trouver l’ombre qu’elles portent sur le comble, j’imagine un rayon lumineux mobile qui glisse parallèlement à lui-même le long de la verticale H, et qui produit ainsi un plan vertical dont la trace horizontale est la droite HP parallèle à Sa; ce plan coupera le long-pan suivant une ligne qui sera l’ombre portée par la verticale H. Or cette intersection a déjà pour projection horizontale la droite HP elle-même, puisque le plan d'ombre est ici vertical ; et comme ce plan va couper la ligne de couronnement au point (P, P'), il s’ensuit que H' P' est la projection verticale de la même intersection ou de l’ombre en question. Mais cette ombre ne se prolongera que jusqu’à ce que le rayon lumineux qui glisse sur la verticale (H, H' H") ait atteint l’arête horizontale (KL, K' L' ) du bandeau; or le plan vertical HP va couper cette arête au point (M, M') ; donc le rayon lumineux M' N' ira marquer sur H' P' le point (N', N) où doit se terminer l’ombre en question.

43. Observons, en passant, que ce rayon lumineux M'N' qui s’appuie à la fois sur le bandeau et sur la verticale (H, H' H") fait connaître la limite G" H" de l’ombre portée par le bandeau sur le corps de la cheminée. Au surplus, quand on voudra trouver directement cette ombre, on mènera le rayon lumineux (KS, K' S') tracé dans la fig. 3, et le point. S où sa projection horizontale rencontre 1 v, parement extérieur GH de la cheminée, étant ramené sur K'S', fera connaître le point S' par lequel on doit mener l’horizontale G"S'H".

Toutefois s’il arrive, comme dans la fig. 3, que ce point S' soit à droite de G", l’ombre portée par l’arête antérieure du bandeau se terminera évidemment au pointS' qui provient du dernier point (K', K) de cette arête; mais le contour de la partie obscure sera complété par la droite S' T' qui est l’ombre produite par l’arête latérale (KÆ, K'), laquelle donne lieu à un plan d’ombre qui se trouve perpendiculaire au plan vertical, et a pour trace la projection K'S' du rayon lumineux.

44. Revenons maintenant à la figure principale, et considérons le rayon lumineux parvenu dans la position (MN ,M'N'); alors il glissera le long de l’horizontale (ML , M'L') qui se trouve parallèle à la face de long-pan, et produira ainsi un plan