CHAPITRE VII. — DES TROMPES

eaux DD', EE',. . . menés perpendiculairement à la charnière AB ; donc ces points se rabattront en D', E',. . et la courbe de tête dans ses vraies dimensions sera AE'D'B.

808. Si l’on veut construire les tangentes de cette courbe, soit en projection, soit en rabattement, on combinera le plan ZYB avec le plan tangent du cône, lequel s’obtiendra aisément par le moyen de la tangente à la base circulaire. Quant au point A pour lequel le plan tangent devient vertical, la tangente est nécessairement projetée sur SA; mais pour l’obtenir en rabattement, on aura recours au point vertical XY sur lequel cette tangente se projette suivant la trace YZ : dès lors, en prenant sur ces projections AS, YZ, deux points correspondants x et Z, on obtiendra facilement le rabattement x’ d’un point de la tangente cherchée Ax'. On doit bien voir que cette tangente Ax' et celle qui serait menée en B iraient se rencontrer sur la verticale élevée du point S.

809. Il est utile de savoir déterminer le point culminant de la courbe de tête, c’est-à-dire celui où la tangente sera horizontale. Or, en ce point, le plan tangent du cône devant contenir une tangente à la courbe AE'D'B qui soit parallèle à la ligne de terre, il aura pour trace horizontale la droite ST menée parallèlement à AB ; donc, si l’on prolonge cette trace jusqu’à sa rencontre T avec le diamètre AC, et que l’on mène au cercle la tangente Tu', le point de contact u! fera connaître la génératrice Sa qui, par son intersection avec le plan ZYB, fournira le point demandé (U, U'): et cette intersection se construira d’ailleurs comme au n° 807. Observons aussi qu’on évitera IJ recherche du point T, qui peut être à une distance incommode, en tirant par le milieu de SO, et parallèlement à AB, une droite qui fera connaître le centre « du cercle qui détermine directement le point de contact a'.

Au lieu de cette méthode générale, on peut employer un procédé plus court, fondé sur cette propriété particulière aux courbes du second degré : les deux tangentes AS et BS menées à la courbe AEDB par les extrémités de la corde AB, doivent se couper sur le diamètre qui est conjugué avec AB; et la tangente au point où ce diamètre rencontrera la courbe, se trouvera parallèle à AB. Dès lors, si l’on joint le point S avec le milieu w de AB, cette droite S w sera le diamètre qui contiendra le point cherché U; et pour construire exactement ce point par la méthode du n° 807, on partira encore du point u où la même droite Sw rencontre AC.

810. Maintenant, divisons la voûte conique en voussoirs, en adoptant pour joints des plans menés suivant l’axe SOI et par des points de division d' , e',. . . convenablement choisis sur la base circulaire Ae'd'C-, car, vu le biais que présente cette trompe, des divisions égales sur le cercle produiraient des arcs de tête trop inégaux sur la courbe AE'D'B; ainsi il sera bon de rendre un peu plus petits les arcs circulaires qui seront voisins de l’angle C(‘). D’après cela, les traces des plans de joint sur le plan de tête rabattu seront les droites ID'H', ÎE'F',. . . que l’on devra terminer (*)

(*) Quelques tâtonnements suffiront ordinairement pour éviter une trop grande inégalité, soit dans les . arcs de tète, soit dans les largeurs des douelles. Mais si l’on veut recourir à un procédé plus régulier, il faudra marquer d’abord sur le demi-cercle des arcs égaux, et chercher sur la courbe de tête AE'D'B les points de division correspondants; puis, diviser cette courbe AE'D'B en arcs de longueurs égales, ce qui