LIVRE IV. — COUPE DES PIERRES

aux horizontales qui séparent les diverses assises du mur, et la tête d’un des voussoirs sera en rabattement D'E'F'G'H'. Pour en déduire la projection horizontale de DEFGH, il suffira de tracer les droites ID, IE, et d’y rapporter les points F', H', par des perpendiculaires à AIE En outre, comme vérification, il sera bon de rapporter sur YZ, au moyen d’un arc de cercle, la distance YZ' de l’assise F' G' à la ligne de terre; puis, en tirant par le point Z une parallèle à AB, on retrouvera l’horizontale FG qui doit limiter la face de tête DEFGH.

811. {PL 58, fig. i .) Du Trompillon. Si l’on fait attention à la forme conique de la voûte et à la fragilité des matériaux, on sentira bien qu’il ne faut pas prolonger les voussoirs jusqu’au sommet S où ils offriraient des parties trop aiguës : on les interrompra donc à une distance de 20 ou a5 centimètres du point S, et le reste de la voûte sera formé d’une seule pierre qui offrira l’aspect d’une petite trompe à laquelle on a donné le nom de trompillon. Pour la rendre semblable à la grande trompe, menons un plan zyab parallèle a ZYAB, et cherchons la section qu’il produira dans la douelle conique. Or, sur le plan latéral de la fig. 2, les projections S"D", S"E", des génératrices sont coupées parla trace yz aux points m" et n "; si donc on projette ces points en m et n sur SD et SE, on obtiendra la projection anmb de la courbe de tête du trompillon, et c’est a cette ligne que se termineront les douelles des voussoirs.

812. Quant aux voussoirs eux-mêmes, ils devront être terminés, non par le plan zyab, mais par une surface exactement normale à la douelle conique qui se prolonge dans l’intérieur du trompillon jusqu’au sommet S. On cherchera donc la normale au point m, en rabattant la génératrice Sm sur SB; dans ce mouvement, le point m se transportera en m '" sur une perpendiculaire à l’axe SO; et si alors on tire la droite m" L perpendiculaire à SB, ce sera le rabattement de la normale, laquelle deviendra en projection L m. Par un procédé semblable on construira les autres normales Krc,... et l’ensemble de ces lignes produira une surface gauche qui sera le joint par lequel les voussoirs s’appuieront sur le trompillon.

815. Achevons ce qui regarde le trompillon, en prenant pour solide capable un parallélipipède terminé aux deux plans verticaux ab et VP (sans fixer encore la position des faces latérales), et cherchons l’intersection RNM de sa base supérieure avec la surface gauche des normales. Comme sur le plan vertical du cercle AC, toutes les normales du cône se projetteront évidemment suivant des rayons de ce cercle, il est avantageux de choisir ce plan vertical pour y projeter aussi le parallélipipède, dont la face supérieure sera représentée par une horizontale R'M'. Dès lors, cette droite R'M' coupant les divers rayons aux points M',N', R', il suffira de ramener ces points en M,N,R, sur les projections des normales L/n, Kn,... pour obtenir la courbe demandée MNR. Dans le cas où la projection de quelqu’un de ces points,

produira un second système de points de division, qu'il ne faut pas non plus admettre, parce qu’il rendrait trop inégales les largeurs des douelles, Tandis qu’en admettant des divisions intermédiaires entre les deux systèmes précédents, on évitera une trop grande inégalité dans les arcs de tète, aussi bien que dans les largeurs des douelles.