LIVRE IV. — COUPE DES PIERRES

parle point I, et auront pour longueurs véritables les lignes l'E'F' etl'D'H' sur la fig. 3. D’après cela, on trouvera aisément que les panneaux de joint sont :

F"'E"V'N"'Q"'/"'F" et H'" D '" ni" M" P " A" H" .

815. Douelles plates. Quant aux douelles coniques des voussoirs, on n’en cherche pas le développement, parce qu’ici où la forme des voussoirs s’écarte beaucoup de la forme prismatique, il y aurait une grancfe perte de matériaux en employant la méthode de dérobement; on aura donc recours à la méthode par biveaux, laquelle exige que l’on commence par tailler des douelles plates. On entend par là les faces triangulaires de la pyramide qui serait inscrite au cône et qui aurait pour hase le polygone formé par les cordes des arcs BB', D'E\... ; de sorte que l’on commence par tailler le voussoir comme s’il devait se terminer sur l’intrados par un de ces triangles. Nous allons donc développer ces douelles plates; et quoiqu’on pùt aisément trouver les longueurs des trois côtés de chacune d’elles, et construire ainsi les triangles cherchés, il sera plus exact de se servir des cordes correspondantes dans le demi-cercle AC qui est une donnée immédiate de la question.

On décrira donc {fig. 5), avec un rayon SC égal à la ligne de même nom sur la fig. i, un arc de cercle indéfini sur lequel on portera les cordes C</', d' e',..., tracées sur la fig. i ; et en joignant ces nouveaux points de division avec le centre S, on obtiendra les directions des arêtes de douelle. Ensuite, il faudra porter sur ces lignes indéfinies des longueurs SB, SD'", SE'",..., égales aux lignes de mêmes noms dans les panneaux de joint que nous avons déjà construits sur la fig. i, et réunir les extrémités par des droites BD'", D'"E'",..., qui devront se trouver égales aux cordes BD', D'E',... de la fig. 3. Enfin, on devra retrancher de ces arêtes de la pyramide développée, les longueurs S6, S/w", S prises encore sur les joints rabattus {fig. i), parce que les arêtes de douelle des voussoirs se terminent à la courbe anmb du trompillon.

816. Mais, puisque le corps du voussoir est limité au joint gauche du trompillon, il devient nécessaire, pour compléter la douelle plate, de construire l’intersection de son plan avec cette surface gauche. Coupons donc l’un et l’autre par un plan mené suivant l’axe SO du cône et par un point 7' pris à volonté sur la corde d e' {fig. 1 )• Ce plan sécant donnera pour section dans la douelle plate la droite S 7, et dans le cône la génératrice Sc? qui rencontre en £ la courbe anmb. Si donc on construit la normale ék comme au n° 812, le point <p où elle coupera la droite S7, sera évidemment commun à la douelle plate et au joint gauche; par conséquent ce point appartiendra à la courbe cherchée nom.

Mais pour rapporter sur le développement de la fig. 5, cette courbe qui n’est ici obtenue qu’en projection, on rabattra la droite S7 suivant S7" {fig. 1) au moyen d’un arc de cercle décrit avec le rayon O 7'; puis, la normale rabattue kz" coupera S7" à une distance S<p" qu’il faudra transporter sur la droite S 7' de la fig. 5, pour obtenir un point de la courbe n'"(p"m'" qui doit terminer la douelle plate. Observons