LIVRE IV

COUPE I>ES PIERRES

Trompe sur le coin.

819. (PI. 5c) ,fig. i .) Deux murs se rencontrent sous un angle ACB qui pourrait être quelconque, mais que nous avons supposé droit afin d’obtenir des formes plus régulières ; et pour agrandir la voie publique, ou par tout autre motif, on veut supprimerla portion angulaire ACB à partir du sol et jusqu’à une certaine hauteur, tout en maintenant la saillie des constructions supérieures; dès lors il faudra établir sur ces murs une trompe que nous choisirons conique, et dont nous placerons le sommet S à la rencontre de deux plans verticaux AS et BS, menés parallèlement aux parties retranchées BC et AC, que nous supposons égales. Conséquemment, la figure ACBS sera un carré, et pour que notre cône soit de révolution, il suffira de lui donner pour directrice le demi-cercle vertical (AB, AWB').

Après l’avoir divisé en un nombre impair de parties symétriques, mais qui aillent en diminuant un peu depuis la naissance jusqu’à la clef, afin d’éviter une trop grande inégalité dans les arcs de tête, on mènera les plans de joint par ces divisions et par l’axe SO, ce qui donnera pour arêtes de douelle les génératrices (S ' d' , Sd), (SV, Se); puis, en les prolongeant jusqu’au plan vertical AC, on projettera les points D,E,... en D', E',..., ce qui fera connaître la projection A'D'E'C' de la courbe de tête, laquelle est un arc de parabole. Le point C' ne pourra pas s’obtenir ainsi; mais eu rabattant la génératrice SC sur le plan de naissance, autour de l’axe SO, le point C viendra en C2, que l’on projettera en C'2; puis, en relevant ce dernier par un arc de cercle décrit avec S'C'2, on obtiendra le point C'; d’ailleurs ce procédé pourrait aussi s’appliquer aux autres points D', E', afin d’éviter la rencontre de lignes trop obliques. Ensuite, les plans de joint devront être prolongés sur le plan de tète jusqu’aux horizontales qui séparent les assises du mur, ce qui donnera pour la face de tète du troisième voussoir D' E' F' G' H'. Mais, pour trouver la vraie grandeur de cette face et des autres (fi g. 3), on rabattra le plan de tête AC sur le plan vertical de projection, autour d’une verticale Z, et chaque point (E, E') restant à la même hauteur, ira se transporter évidemment en E"; d’ailleurs, la trace E' F' du joint sur le plan de tête devant concourir au point C qui se transporte en 7, sera rabattue suivant 7E" que l’on prolongera jusqu’à sa rencontre F" avec l’assise du mur.

Remarque. Ici la projection horizontale (fig. 1 ) est censée vue par-dessous; et si nous avons construit la projection verticale de la fig. 2, c’est uniquement pour donner une idée plus nette de l’aspect qu’offre la trompe à l’observateur qui la regarde de face; car l’appareilleur n’a besoin que du rabattement tracé dans la fig. 3; et celui-ci s’obtient directement sans recourir à la fig. 2, en coupant chaque verticale eE" par un arc de cercle décrit avec un rayon 7E" égal à la droite CE2 qui mesure évidemment la vraie distance du point C au point (E, E') de l’espace.

820. Le Trompillon commencera au cercle vertical ( ab , a' T m! b') et le joint sera formé par les diverses normales du cône, menées le long de cette courbe; or, comme ce cercle est ici nn parallèle de la surface de révolution, toutes ces normales abouti-