CHAPITRE VÏIÏ. — DES ESCALIERS

plusieurs arcs qui se raccorderont entre eux. On divisera cette courbe en n parties égales ou girons ,

zcp = qn !/= . . . — ab = bc = cd — . . .,

dont le nombre devra être tel, que la grandeur commune G de chacune d'elles se trouve comprise entre les limites indiquées au n° 856; puis, comme il existera dès lors n- f- i marches depuis le points jusqu’à v inclusivement, il faudra voir si en divisant par n-t- 1 la différence de niveau de ces deux points, laquelle est ordinairement assignée par la question, on trouve un quotient qui soit compris entre les limites indiquées au n° 856 pour la hauteur H d’une marche. S’il en était autrement, on devrait modifier le nombre n et conséquemment la grandeur de G — ab, afin de rentrer dans ces limites, et d’établir aussi entre G et H la relation exprimée parla formule du n° 856, au moins approximativement. Dans le cas où ces essais conduiraient inévitablement à des valeurs trop grandes pour II ou trop petites pour G, la seule ressource serait de diminuer la longueur ZU de l’emmarchemcnt, ce qui rapprocherait de la cage la ligne de foulée vaz, et, en lui donnant ainsi plus de développement, permettrait d’obtenir pour les girons une grandeur suffisante.

810. Ces opérations préliminaires étant effectuées, on mènera des normales à la courbe vaz, par tous ces points de division, ainsi que par les milieux /, m, n,... de ccs girons; et les intersections consécutives de toutes ces droites formeront un polygone dont il sera facile de tracer l’enveloppe laquelle sera précisément la

développée de la courbe vaz. On portera aussi sur ces normales des longueurs a A, &B, cC,..., égales à l’intervalle z\J, et la ligne UABCDW (qui n’est plus une ellipse) sera la courbe de jour, ainsi nommée parce que les marches se termineront toutes au cylindre vertical élevé sur cette courbe; d’ailleurs les portions de normales AA', BB', CC',. . . seront les projections des arêtes saillantes des marches.

Pour achever de fixer la position de ces arêtes dans l’espace, imaginons que sur le cylindre vertical zabc.d... on ait tracé une hélice, c’est-à-dire une courbe dont les ordonnées verticales aient avec les abscisses curvilignes comptées sur la base zabc. . . le rapport constant de H à G; et puisque le point z de la première arête de marche est déjà élevé de la hauteur H, l’origine de ces abscisses et de l’hélice en question sera évidemment au point <p2 en arrière de z d’un arc z<p2 égal à G; d’ailleurs, tous les points projetés en a, b, c, d,. .. auront des ordonnées qui croîtront progressivement de H, et par là l’hélice est bien suffisamment définie, sans qu’il soit besoin d’en tracer une projection verticale. Maintenant faisons mouvoir une droite toujours horizontale, qui s’appuiera constamment sur l’hélice zabc. . . en demeurant tangente au cylindre vertical et nous obtiendrons la surface

continue sur laquelle sont situées les arêtes de marches projetées déjà suivant

A'A, B'B, C'C, - Il est d’ailleurs facile de reconnaître que cette surface d’extrados

sera toujours gauche, même quand la courbe de foulée serait un cercle; et il n’y aura d’exception que pour le cas d’une rampe droite (*).

(*) On peut voir maintenant d’une manière évidente que la courbe zav a été nommée avec raison ligne