LIVRE I. — THEORIE DES OMBRES

l’arête du bandeau (PL, P'L'), et forme ainsi un plan dont l’intersection avec la croupe sera une droite qui partira évidemment du dernier point (N, N'), et aboutira au point (R, R') que l’on détermine en traçant, sur le plan vertical, le rayon lumineux L'R'. D’ailleurs le prolongement de cette droite (NR, N' R') doit aussi passer par le point (Q', Q) oii le plan de la croupe F'B' va rencontrer l’arête (Y'L', KL) du bandeau, puisque cette arête est dans le plan d’ombre qui nous occupe.

49. Le rayon lumineux, arrivé dans la position (LR, L'R'), remonte le long de la verticale (L, L'L"), et produit un plan vertical qui coupe la croupe suivant la droite RT, dont l’extrémité se détermine en tirant le rayon L"T'; ensuite le rayon mobile glisse le long de l’arête horizontale (LY, L"), et forme un plan qui coupe la croupe suivant une droite TX égale et parallèle à LY ; puis, en parcourant l’arête du bandeau (YY, L"Y"), il produit un nouveau plan qui coupe la croupe suivant XZ parallèle à RNQ, et le long-pan suivant une horizontale (Z a, Z' a') dont l’extrémité se trouve en tirant le rayon (Y «, Y" a'). 11 est à remarquer d’ailleurs que la droite indéfinie XZ doit aller passer par le point (Q", Q") où le plan de croupe, projeté sur F'B'Q", va rencontrer l’arête du bandeau (Y"L", YV) qui produit l’ombre en question (*).

f>0. A partir de la position (Y a, Y" a'), le rayon lumineux descend le long de la verticale (Y"Y^', Y), et forme un plan d’ombre Y a. qui est vertical et coupe la ligne de couronnement au point (ê, ê'); d’où l’on conclut que son intersection avec le long-pan est la droite (uë, a'§') : mais celte ligne d’ombre se terminera au point (y', y) déterminé par le rayon lumineux Y' y' passant par l’extrémité inférieure de l’arête Y'"Y' que nous considérons.

Ensuite, le rayon de lumière glissera le long de l’arête horizontale (YK, Y') et donnera lieu à un plan d’ombre perpendiculaire à X élévation, lequel aura pour trace verticale la droite Y' y' et ira rencontrer la ligne de couronnement au point (<?', c?); donc l’intersection de ce plan d’ombre avec le long-pan sera la droite (yâ, y'd'). Mais cette ombre devra se terminer au point £ que l’on obtient en tirant le rayon lumineux I s ; parce que ce dernier s’appuie à la fois sur l’arête horizontale YrK du bandeau et sur l’arête verticale (1, 1'G") du corps de cheminée, de sorte que le rayon

(*) Observons ici que l’ombre MN portée sur la croupe par la verticale H aurait pu s’étendre jusque sur la partie cylindrique F' D' de cette face du comble, et cela n’aurait rien changé à la forme rectiligne de la projection MN, puisque celte ombre provient d’un plan vertical (n° 30). Mais ensuite, au lieu de la droite NR, on aurait rencontré une courbe qui serait l’intersection du cylindre horizontal FD' avec le plan d’ombre passant par l’arête (PL, P'L') ; or cette courbe se construirait par points, en traçant des rayons lumineux intermédiaires entre les points (P, P') et (L, L'), et dont on trouverait les points de rencontre avec le cylindre F' D'sur le plan vertical, comme on l’a fait au n° 48 pour le dernier de ces rayons (LR, L'R').

Cette courbe serait encore suivie d’une droite RT, sur laquelle se projetterait la section curviligne faite par le plan d’ombre conduit suivant la verticale (L, L'L"); et celui qui passerait par l’arête (LV, L") couperait aussi le même cylindre F'D' suivant une de ses génératrices, telle que TX. Mais à la suite de cette dernière ligne d’ombre viendrait une seconde courbe résultant du cylindre F'D' coupé par le plan d’ombre mené suivant l’arête (VY. L"Y"): cette nouvelle courte se construirait par points, comme la première, et elle serait suivie enfin d’une droite telle que XZ, à partir de laquelle les circonstances redeviendraient les mêmes que dans le texte.