CD

tan g u

or, comme ces angles u, w', vont en diminuant, attendu que la courbe tourne

sa convexité vers la ligne de terre, il en résulte bien que les intervalles «B, BC, CD,... vont en augmentant d’une manière progressive.

857. Cela posé, enjoignant les points B, C, D,... avec les divisions io, 9, 8,...

marquées sur la ligne de foulée f fig. 1), on aura les projections des arêtes saillantes des marches, et celles-ci formeront par leurs intersections consécutives un polygone auquel on tracera une courbe enveloppe ocêyeL.., que nous appellerons la développoide, et qui tiendra lieu de la véritable développée employée dans l’épure de la PL 6 1 . Si d’ailleurs nous imaginons une hélice tracée sur le cylindre vertical de la ligne de foulée (1, 2, 3, 9* IO). et qui ait pour rapport entre ses ordonnées

et ses abscisses celui de H à l’intervalle G — ( 1 , 2 ), celte hélice sera en partie rectiligne et en partie courbe, mais elle n’en sera pas moins la directrice principale de la surface de l’escalier dont la génération devra être définie de la manière suivente : Une droite toujours ïiorizontale se meut en glissant sur l'hélice de foulée, et en demeurant tangente au cylindre vertical de la développoïde v.êyd. Cette définition convient même aux arêtes projetées sur 3 k, 2/, 1 m; car la courbe aëyâ aurait pour asymptote la dernière arête de marche 3 k qui n’a pas été dévoyée.

858. L’intrados de cet escalier sera une surface identique avec la précédente; seulement l’hélice directrice, toujours tracée sur le cylindre de foulée, devra être abaissée d’une quantité constante qui dépendra de l’épaisseur que l’on veut donner aux marches (n° 845); et chaque arête de douelle se trouvera projetée sur une droite telle que QRp, passant par le milieu Q du giron et tangente à la développoïde aêyp.

Quant au joint, on le formera avec un plan conduit par l’arête de douelle PQR et par la normale de l’intrados au point milieu P, ce qui oblige de recourir à un paraboloide de raccordement. Or, d’après les détails que nous avons donnés au n° 8 12, il faudra, après avoir pris la sous-tangente de l’hélice QT = 2 G, tirer la droite T p, la couper par le plan vertical PS parallèle à QT; puis, en prenant un plan vertical perpendiculaire à la génératrice PQR, y projeter cette droite au point P' placé à la hauteur 2 H, et alors P'S'S sera le plan tangent en (P, P'). La normale P'N' se déduit de là, et le plan de joint est P'N'N; enfin, si l’on prend l’intervalle P' U' égal à la hauteur verticale que l’on veut donner à tous les joints (voyez n° 8i3), le dessus de la marche sera représenté par le plan horizontal U'V', qui coupera le joint suivant la droite (Y' Ve) parallèle à l’arête de douelle.

Le développement des panneaux de tête s’effectuera comme dans la Pl. 6 1 ; et quant au limon que nous supposons exister ici, il se taillera par les méthodes exposées aux nos 847 , . . . , 854 , mais en adoptant pour les faces gauches supérieure et inférieure de ce corps la génération énoncée au n° 857.