CHAPITRE VIII. — DES ESCALIERS

plan horizontal mené par le milieu de ce joint, ce qui fera connaître l’arc PI qui doit servir d’abscisse au point demandé.

862. Si les marches de cet escalier doivent s’assembler dans le noyau, le dessous des entailles indiquées fig. 6 sera formé par une seule hélice continue, ce qui n’offrira aucune difficulté; mais il s’en présentera, si l’on veut que chaque marche porte une tranche du noyau. Car l’épaisseur de cette tranche devant toujours être égale à la hauteur E"E' du pas {fig- 9) et le plan horizontal E'S' ne pouvant pas être prolongé sans enlever une partie de la douelle P'R', il faudra donc laisser subsister, audessous de la tranche du noyau, une saillie pour tailler le joint inférieur R'S'. Or ce joint présentant une partie assez aiguë dans le voisinage du point R', cetto disposition offrirait peu de solidité; et l’on préfère ordinairement attacher la tranche du noyau à ce joint inférieur, sauf à ne pas la faire monter jusqu’au giron; de sorte que la marche toute taillée se présentera sous la forme indiquée dans la fig. 1 1 .

863. {Pl. Q'è>, fig. 12.) Troisième solution. Dans les fig. 3 et 8, la convergence rapide des arêtes de douelle est cause que la queue de la marche (vers la cage) offre une largeur considérable AL, tandis que la tète al est beaucoup plus étroite; cela produit donc un grand déchet dans les matériaux employés. En outre, et surtout dans la fig. 8, le recouvrement (/est très-petit, et pourrait même disparaître pour faire place à un vide dangereux, si l’on augmentait un peu la hauteur P' U' de chaque joint. Afin donc d’éviter ces inconvénients, on peut mener chaque arête de douelle L / {fig. 12) par le milieu P du giron, mais en la rendant parallèle à l’arête d’extrados Art qui la précède immédiatement; et alors l’intrados n’est plus un hélicoïde, mais c’est une surface gauche engendrée par une droite toujours horizontale qui se meut sur l’hélice de foulée avec la condition d’être parallèle à la normale du cylindre qui serait en arrière de chaque point P ou Q de la quantité constante Pi ou Qa : on pourrait dire aussi que la génératrice horizontale se meut sur l’hélice de foulée et sur une autre hélice de même pas, tracée sur le noyau, mais dont l’origine serait en avant de la première d’une quantité marquée par l’arc al. Après tout, quoique l’intrados ne soit plus identique avec l’extrados, le joint normal pour le point P se construira comme précédemment, ainsi qu’on le voit indiqué fig. i3, et les développements des panneaux de tête {fig- i4 et i5) s’obtiendront comme à l’ordinaire. La ligne L'V' sera la transformée d’un arc d’ellipse, et pour en trouver un point intermédiaire R', on coupera le joint de la fig. i3 par un plan horizontal mené par son milieu, ce qui fera connaître l’arc YR {fig- 12) qui doit servir d’abscisse au point demandé R' sur la fig. il\.

86i . {Fig. 16.) Quatrième solution. Lorsque le noyau est d’un petit diamètre, il vaut mieux rendre les arêtes de douelle D d, Ee, F/, . . . tangentes à ce noyau, en les faisant toujours passer par les milieux P, Q,... des girons; alors la surface de douelle est encore distincte de l’extrados, et elle se trouve engendrée par une droite horizontale assujettie à glisser sur l’hélice de foulée et à demeurer tangente au cylindre vertical du noyau, avec lequel cet intrados se raccorde complètement, ce qui offre un aspect très-satisfaisant pour l’œil de l’observateur. Si l’on veut que le