LIVRE IV. — COUPE DES PIERRES

joint plan conduit par D d soit normal au point P situé sur l’hélice de foulée, la con struction de la normale s’effectuera immédiatementcomme dans la jig. 1 3 ; mais si ce joint devait être normal dans un autre point que P, on aurait recours à un paraboloïde de raccordement, ainsi que nous l’avons fait dans la jig. i de cette même planche. D’ailleurs il devient absolument nécessaire ici, pour éviter les parties trop aiguës, de faire porter à chaque marche une tranche du noyau, ce qui donnera à cette marche une forme analogue a celle de la fig. 1 1.

Vis Saint-Gilles ronde.

865. [PL G[\,jig. i.) Cette voûte, ainsi nommée parce qu’il en existait une de ce genre au prieuré de Saint-Gilles en Provence, est destinée à supporter les marches d’un escalier qui doit être compris entre un noyau cylindrique et un mur concentrique avec ce noyau. L’inlrados est engendré par le demi-cercle vertical (A'L'M'B', AB) qui lourneautour de l’axe du cylindre par un mouvement hélicoïdal, c’est-à-dire tel, que tous les points de ce cercle décrivent simultanément des hélices de même pas; dès lors, si l’on divise ce demi-cercle en un nombre impair de parties égales, les arêtes de douelle seront les hélices décrites par les points (L', L), (M', M), . . . , lesquelles sont projetées sur

( L' /' l" L", L ll2 L2 ), ( M' m'm" M", M mm., M2 ) , . . . .

Pour construire ces courbes, par exemple la seconde, il faudra d’abord marquer la grandeur des girons des marches sur un cercle i, 2, 3, 4 , .. . tracé à une distance du noyau égale à 5o centimètres (n° 855); puis, en tirant les rayons Oi, O2, 0 3,..., on trouvera sur la circonférence Mzwn2M2 les projections horizontales des points de l’hélice qui doivent avoir des ordonnées égales à H, 2 H, 3H, ... ; de sorte qu’en élevant des verticales qui aient ces grandeurs, comptées à partir de l’horizontale menée. par le point M', on obtiendra les divers points de la sinusoïde Wm' m"W.

866. Maintenant, si l’on trace les normales de la courbe génératrice L'R', M' P', . . . terminées aux assises du mur ou du noyau, on verra bien que ces droites, entraînées par le mouvement du cercle générateur, et allant toujours rencontrer l’axe vertical 0 du noyau, décriront des hélicoïdes gauches du même genre que ceux qui forment les deux faces du filet d’une vis triangulaire (G. D., n° 610) ; et nous adopterons ces hélicoïdes pour les coupes ou joints de lit des voussoirs (’), tandis que l’extrados sera formé par l’hélicoïde à plan directeur que décrira l’horizontale P'Q', lequel s’est présenté dans la vis à filet carré (G. D., n° 628). (*)

(*) Le joint ainsi formé n’est pas entièrement normal à la douelle; car, pour cela, il faudrait que la génératrice M'P' fût non-seulement perpendiculaire à la tangente du cercle générateur A'M'B', mais encore perpendiculaire à la tangente de l’hélice décrite par ce point M'. Or, comme nous allons construire diverses tangentes d’une hélice, il serait bien facile d’en conclure les normales de l’intrados tout le long de l’hélice ce qui donnerait lieu à une nouvelle surface gauche, différente de l hélicoïde, et dont il faudrait chercher l’intersection avec le filet de vis carrée que décrit toujours l’horizontale P'Q'; mais comme ces opérations sont assez laborieuses, on se contente ordinairement de la disposition indiquée dans le texte.