CHAPITRE VIII. — DES ESCALIERS

Quant aux joints d'assise qui diviseront en voussoirs partiels le cours de voussoirs engendré par le pentagone L'M'P'Q'R', nous les formerons avec des plans qui soient normaux à l'hélice qui décrira le point D' milieu de l’arc de douelle L'M'; nous n’employons pas ici l’hélice décrite par le centre du rectangle circonscrit à ce pentagone, comme nous l’avons fait dans l’épure du limon {PL 62), attendu qu’il est plus important d’éviter les angles aigus pour les arêtes de douelle passant par les points L' et M', que pour les arêtes d’extrados.

867. Prenons donc sur l’hélice moyenne (D'<?'D", Dc?D2) deux points ( d, d’), (d2, d "), qui peuvent être arbitraires, mais que nous supposerons a égales distances du rayon Oc? perpendiculaire au plan vertical, attendu que ce dernier plan pourra toujours être choisi de manière à remplir cette condition, et que d’ailleurs tous les voussoirs d’une même assise seront identiques, à cela près de leur longueur qui pourra varier. Nous construirons d’abord la tangente de l’hélice moyenne pour le point {d, d'), en prenant une sous-tangente di égale à trois divisions du cercle De/, et en formant un triangle rectangle d'o't' dont la hauteur soit égale à 3 H; puis, par des moyens semblables, on tracera les tangentes {âd, â'O') et {d2t2, d" tf) de la même hélice.

Cela posé, par le point [d, d') concevons un plan perpendiculaire à la tangente (dt, d' l'), et cherchons ses intersections avec les cinq faces du voussoir ; mais, pour y parvenir plus facilement, faisons mouvoir ce plan sécant de manière qu’il demeure toujours normal à l’hélice moyenne (D'c?'D", Dc?D2), et transportons-le ainsi au point (<?, c?'). Dans cette dernière position, il se trouvera perpendiculaire au plan vertical, et il s’y projettera suivant une droite mV menée à angle droit sur â' 0' ; dès lors si l’on marque les points X', <?', p', n', . . . où cette trace u’ v' rencontre les

diverses sinusoïdes L'X' L", D' à' D", M' p' M" . ainsi que d’autres qui seraient

décrites par les milieux des côtés M' P', P'Q', ...; puis, si l’on projette tous ces points X', â', p', n',... sur les cercles correspondants de la fig. 1, on obtiendra le polygone curviligne Aâpny^p pour la projection horizontale de la section faite par le plan normal u'd. Or, d’après la nature du mouvement hélicoïdal qui a été imprimé au polygone L'M' P'Q' IV, on doit bien voir que les sections faites dans le solide ainsi engendré par divers plans normaux à la même hélice sont toutes identiques, ainsi que leurs projections sur le plan horizontal; donc, en transportant les points X, c?, p, n, . . . sur les mêmes circonférences dans les positions /, d, m, />,... situées par rapport au rayon 0 d comme l’étaient les points primitifs par rapport au rayon Oc?, on obtiendra la projection horizontale Idmpqr de la section normale faite par le point ( d , </'); et la projection verticale l'd'm'p'q'r' s’en déduira en projetant les points /, d, m, p, . . . sur les sinusoïdes correspondantes de la fig. 3.

Semblablement, on transportera le polygone lâpny^p en l2d2m2p2q2r2, et l’on en déduira l’autre projection /" d" m!' p" q" r" , ce qui fera connaître la section normale faite par le point (d2, d") dans l’assise en question; et par là le voussoir compris entre les points {d, d ") et {d2, d") se trouvera complètement défini . Nous l’avons

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