LIVRE IV. — COUPE DES PIERRES
représenté sur 1 %fig- 3 comme isolé du reste de la voûte, afin de faire mieux saisir les détails de ses diverses faces.
808. (PL 6/j ,fig- 3.) Maintenant, enveloppons ce voussoir par un parallélipipède tronqué, formé de la manière suivante: i° deux plans verticaux gh2, fe2, menés perpendiculairement au rayon Oc?; 20 deux plans perpendiculaires aux précédents, et dont les traces verticales g' g" , h' h” sont des droites parallèles inclinées de manière à embrasser la projection du voussoir sous le moindre espace possible- 3° les deux plans normaux à l’hélice moyenne, que nous avons conduits ci-dessus par les points ( d , d'), (d2 , d"); et ces derniers plans couperont les autres suivant des parallélogrammes
( efëh > ëf g h' ) » (e2 A g 2 K , ëf" g" h" ) , qui se construiront comme il suit. On imaginera par le point ( d , d') et dans le premier plan normal, une droite horizontale qui sera évidemment projetée sur O adb et a' d' b'-, or cette horizontale va rencontrer les plans verticaux ff2 , gg2 , aux points (a, a'), (b, &'); donc, si l’on mène par les points a' et b’ des droites e' f et g h' perpendiculaires à la tangente d' i , et que l’on projette les quatre angles e',/', g' , h' , ainsi, déterminés, sur le plan horizontal, on obtiendra le parallélogramme efgh. L’autre parallélogramme e2f2g2h2 se construira semblablement au moyen de l’horizontale (Oa2d2b2, a"d"b").
869. (Fig. 4.) Il faut à présent trouver la vraie grandeur de ces bases du parallélipipède tronqué, ainsi que la véritable forme des joints qui sont projetés sur Idmpqr et 4 d2 m2p2 q2 r2 . A cet effet, transportons encore ces deux joints dans le plan normal u' v' , par un mouvement hélicoïdal autour de l’axe O du noyau cylindrique, ce qui les fera coïncider avec la section Xc?p.7i/p ; en même temps le parallélogramme efgh deviendra s<pyvj qui se construit en plaçant ses divers sommets sur les mêmes circonférences que ceux du premier, et aux mêmes distances respectives des rayons O d et Oc?; semblablement le parallélogramme e2f2g2h2 deviendra s2(p2y2Yi2. Cela fait, projetons sur la trace u! v' du plan normal moyen- les divers points
en
puis, rabattons ce plan normal autour de la droite (u' v', ùO), après l’avoir transportée parallèlement à elle-même à une distance arbitraire, comme u2 e3 (fi g. 4)- Alors, en abaissant sur cette dernière ligne des perpendiculaires issues des divers points X', c?', p.', ...» il faudra y placer les points X3 , c?3 , p.3 , . . . à des distances de u3 v3 qui soient les mêmes que celles qui séparent les points X, c?, p.,... delà droite e?9 ; et l’on. obtiendra ainsi le panneau X3 c?3 p„3 n3 /3 p} qui servira pour les deux joints extrêmes du voussoir, car ils sont identiques.
Quant aux parallélogrammes qui forment les bases du parallélipipède tronqué, on emploiera encore les perpendiculaires menées par les points <p', y', y/,.,., <p'2, y2t... avec les distances de <p, 7, vj, .., çp2, 72,... à la ligne c ?0; et l’on obtiendra ainsi les parallélogrammes <p3 y3 vj3 £3 et y„ £* , dont quatre des côtés devront se couper
