CHAPITRE VIII. — DES ESC AMERS

deux à deux sur la droite â' iï3 ; car cette dernière ligne représente l’horizontale (Oc?, â'), sur laquelle les parallélogrammes eyyri et e2 f 2 y2 »?2 venaient aussi se rencontrer, comme cela résulte évidemment de la construction employée au commencement de ce numéro.

870. Il sera nécessaire, pour taillerie voussoir en question, de donner d’abord au solide capable la forme que présenterait un limon qui serait engendré par le rectangle Q'X'Y' Z' tournant autour de l’axe vertical 0 par un mouvement hélicoïdal; il faut donc encore tracer sur les panneaux de la fig. 4 les intersections de ces plans normaux avec les quatre faces de ce limon, lesquelles sont deux cylindres verticaux et deux hélicoïdes a plan directeur. Or, quand le plan normal est ramené dans la position u! v\ il coupe les deux cylindres suivant des ellipses projetées sur les arcs de cercle yz eta^; quant aux hélicoïdes, il les coupe suivant des courbes x Xv, ynz-, qui s’obtiendront en cherchant les rencontres de la trace u! v' avec les hélices décrites par les points X', Y', Z',.... Dès lors, si l’on projette les points de ces diverses courbes sur la droite u' v' , et si l’on passe de là au rabattement sur la fig. 4, par les mêmes moyens que dans le numéro précédent, on obtiendra le quadrilatère curviligne x3y3 z3 y3 dont deux côtés y3 z3 et x3 y3 sont des arcs d’ellipse.

871. Il faut enfin construire les panneaux de la fig. 5, qui représente les inter¬

sections des faces supérieure et inférieure g' g' et h' h" du solide capable {fig. 3) avec les deux joints normaux et avec les cylindres verticaux du limon, lesquels ont pour bases les cercles Ap A2 et On élèvera donc des verticales par les divers

points

8* en f-i> gvi a, a2,..*; ê,o2,...

et on les prolongera jusqu’à leurs rencontres avec la droite g g" autour de laquelle on rabattra la face supérieure, après l’avoir toutefois transportée en gs g0 , pour plus de clarté dans l’épure; puis en tirant les perpendiculaires

égales aux distances des points a, a,, g, ê2 >••• à la droite gg2 , on se procurera les' moyens suffisants pour tracer les courbes a5a0 et g5 g0 qui sont elliptiques. Le même procédé servira à trouver les sommets des parallélogrammes fsgsgofa et e5/?546e6 qui représentent en vraie grandeur les faces du solide capable projetées sur g' g" et h' h"; mais il est sous-entendu ici que la seconde a été transportée verticalement jusqu’à venir se placer dans le plan de la première. ( Voyez n° 8.32.)

872. {PL ( \[\ , fiig . 6.) Taille du voussoir. Après avoir dressé le parallélipipède tronqué e' f g' h! e" f" g" h" de la fig. 6, avec les dimensions fournies par les fig. 3 et 5, on appliquera sur les faces supérieure et inférieure les panneaux de la fig. 5, et sur les bases, ceux de la fig. 4; dès lors on exécutera aisément, nomme pour le limon du n° 834, les deux cylindres concave et convexe qui passent par les directrices a5 a6 et ê5 êfi ; puis, en portant sur les génératrices les distances a5 a3 et a5a, mesurées surla/g-. 3, on pourra tracer les arêtes du limon z' z" et fi y" , ainsi que les courbes analogues sur le cylindre convexe, ce qui permettra de tailler les faces