LIVRE I. — THÉORIE DES OMRIIES

laire, qui se nomme archivolte, présente une zone conique comprise entre les cercles qui ont pour rayons O' A' et O ' a\. Le chambranle est en saillie sur le parement vxyu du mur vertical dans lequel est pratiquée la niche ; puis, dans toute la hauteur entre w'k! et le sol XY, ce mur est revêtu d’une plinthe dont la saillie est comprise entre vxyu et viable. Enfin, au bas de la niche, se trouve une tablette ( fghi , g' g' h!' h!) qui est soutenue par deux jambages (adp, iï' p' p"à") et (knb, X' n’ n" X") .

Observons d’ailleurs qu’ici le plan horizontal représente, non pas une projection, mais plutôt une coupe faite à la hauteur de la tablette A'B"; quant à la projection verticale que l’on nomme Y élévation, elle est faite sur le plan XY situé en arrière de la niche; mais pour expliquer les constructions géométriques, nous emploierons souvent, comme plan vertical, le plan de tête AB qui passe par le centre de la sphère.

55. Occupons-nous d’abord de l’intérieur de la niche; et comme la direction (S, S'), adoptée pour les rayons lumineux, montre évidemment que la portion du cylindre ACB qui avoisine l’arête verticale (A, A" A') sera obscure, tandis que la face A a du chambranle sera éclairée, j’en conclus que cette arête est une ligne de séparation d’ombre et de lumière. Pour trouver l’ombre qu’elle portera, j’imagine une droite mobile qui glisse parallèlement a (S, S') le long de l’arête (A, A" A'); cela produit un plan vertical dont la trace est. AC parallèle à S, et qui doit couper le cylindre droit suivant une de ces génératrices, laquelle est évidemment la ligne (C, C"C'); mais cette ombre devra se terminer au point C' où aboutit le rayon lumineux A'C' mené par l’extrémité A' de l’arête en question.

56. A partir de la position (A'C', AC), le rayon lumineux va glisser le long de V arc de tête (A' D'B', AB), et il produira ainsi un cylindre oblique dont il faut trouver l’intersection avec le cylindre droit delà niche. Si donc je prends un point quelconque (P, P') sur l’arc de tête, et que je mène le rayon lumineux (PQ, P'Q'), il ira percer le cylindre vertical ACB dans un point évidemment projeté en Q sur sa base; puis, en rapportant ce dernier sur P'Q', j’aurai un point Q' de la courbe demandée C'Q'N'M' laquelle devra être tangente à la verticale C'C". En effet, celte dernière droite se trouve située «à la fois dans le plan tangent du cylindre de la niche le long de l’arête (C, C'C"), et dans le plan vertical AC qui est tangent au cylindre lumineux pour le point (A, A'), et conséquemment tout le long de la génératrice f AC, A'C') : donc la droite (C, C"C') est bien l’intersection des plans tangents aux deux cylindres par le point (C, C'), et dès lors elle est la tangente à la courbe d’intersection de ces surfaces.

57. Observons, en outre, que la courbe C'Q'N', considérée comme ligne d’ombre, devra se terminer au point M' où elle rencontrera le cercle horizontal (A'B', ACB); car, au-dessus de ce plan, l’ombre portée par l’arc de tête tombera sur une surface nouvelle, qui est la sphère, et y tracera une courbe de nature différente dont nous nous occuperons plus tard. Or, comme cette limite M' n’est pas connue d’avance, il faut savoir prolonger la courbe C' Q' N' au-dessus de A'B', en la construisant comme l’intersection totale des deux cylindres indiqués au numéro précédent.