CHAPITRE VIII. — ESCALIER EN ROIS, DIT: COURBE RVMPANTE

des points 2 et 3 par rapport au point H', on tracera sur la fig. 4. et à la même hauteur, au-dessus et au-dessous du point H", les horizontales 1-2, 3-4, sur lesquelles il faudra projeter les points 1 , 2, 3, 4. du plan horizontal ; alors on achèvera le parallélogramme de la face tangentielle, dont deux côtés devront se trouver parallèles à la tangente H" T". Pour la face normale, on placera les trois points de la courbe 5-6-7 sur les verticales élevées par les points analogues de la fig. r , en leur donnant au-dessus de l’horizontale X" II" les mêmes hauteurs que présentent les points 5, 6, 7, de la fig. 2 au-dessus de la ligne H'X'; et en tirant les droites 3-5, 4-7. plies devront se trouver parallèles à la normale H"R". On opérera d’une manière semblable pour la courbe 8-9-10 du joint normal inférieur.

Pour occuper moins d’espace, les charpentiers prennent ordinairement la distance Y" H" arbitraire, et beaucoup plus petite que la hauteur Yll' de la fig. 2, parce qu’ils ne s’astreignent pas à employer la tangente II" T" et la normale II" U" pour vérification; cependant ils pourraient encore retrouver ces deux droites, en coupant la fig. 2 par un plan horizontal silué à la hauteur médiocre qu’ils auraient choisie pour placer le point II" au-dessus de PQ.

975. Maintenant, traçons l’horizontale E"F' [fig. 4) à une hauteur au-dessus deII"X" égale à la différence de niveau qui existe entre les deux lignes analogues sur la fig. 2, et élevons par le point F2 la verticale F' F" égale à H; tirons encore l’horizontale F" G', et par le point G2 la verticale G' G" = H; puis l’horizontale G"L', et par le point L2 la verticale L/L" = H. Nous aurons par la fixé la place où il faudra pratiquer, sur la face intérieure du limon, les entailles qui doivent recevoir les têtes des marches.

Ensuite, prolongeons les verticales précédentes de quantités F" <p 2 , G"y2, L"X2, égales toutes à l’intervalle B" S pris sur la fig. 2; et après avoir tiré les horizontales <p2<p, y2y, X2X, projetons-y les points F, G, L, de la face extérieure du limon, et alors on aura des points qui permettront de tracer les deux courbes supérieures de l’échiffre, 5 97X et 7<p2y2Xa. Les courbes inférieures 8<p'y'X'... et io^ay'2X'2... se déduiront des premières en prenant les verticales <p<p', <p2<p'2, yy',..., égales toutes à la hauteur totale ëë' du limon.

974. Quant aux faces du second assemblage, il faudra commencer par fixer la position du centre K" (fig. 4) qui doit être sur la verticale élevée par le point K, et aune hauteur au-dessus du giron L"M' qui égale la distance B 'b' (fig. 2); car ce centre (K, K") appartient à la surface gauche moyenne du limon, dont l’hélice directrice est ( tabc ... Im, t'a'b' ...). Ensuite, après avoir mesuré sur la fig. 3 la différence de niveau des points 1 2 et 1 3 comparativement à K', on tracera à la même hauteur au-dessous et au-dessus de K", deux horizontales sur lesquelles on projettera les points ir, 12, i3, 14, de la fig. 1; d’ailleurs les points M et M2 devront être, projetés sur l’horizontale K"x", ce qui permettra de tracer les deux arcs d’ellipse, qui terminent cette face tangentielle. Quant à la courbe 15-16-17 de la face normale, on placera ces trois points à des hauteurs au-dessus de l’horizontale K"a?" qui égalent celles des points analogues de la fig. 3 par rapport à K ' x'\ et l’on agira de