LIVRK I. — THEORIE OES «MURES

courbe de sortie, et qu’il en serait évidemment de même du point diamétralement opposé à celui-là sur le cercle de tète CA", il s’ensuit que le diamètre AH" est l’intersection commune du plan de la courbe de sortie avec le plan de la courbe d’entrée.

77. [PL 5.) De la tangente. Pour un point quelconque F' de la courbe G'F'H', la tangente pourrait s’obtenir par la méthode ordinaire, en cherchant l’intersection des deux plans qui sont tangents dans le point (F', F"), l’un au cylindre droit de la voûte, l’autre au cylindre oblique des rayons lumineux; mais, puisqu’ici la courbe d’ombre est plane (n° 76), il sera plus simple de combiner le plan de cette courbe avec un seul des plans tangents aux cylindres. D’ailleurs cette seconde méthode devient la seule applicable au point (H', H"), parce qu’en cet endroit les deux plans tangents sont confondus et laisseraient la tangente indéterminée.

En effet, le plan tangent du berceau de l’arche passe par la tangente H"L" menée à l’arc de tête, et par la génératrice horizontale qui se projette sur le plan auxiliaire AC au point H"; donc ce plan tangent est perpendiculaire au plan auxiliaire, et a pour trace H"L". Quant au plan tangent du cylindre oblique, il doit passer encore par la même tangente H"L" et par le rayon lumineux qui part du point (H", H'): mais ce rayon particulier est projeté sur le plan auxiliaire suivant la droite H"L" elle-même; donc ce deuxième plan tangent est aussi perpendiculaire au plan auxiliaire, et il a la même trace H"L" que le premier plan tangent ; par conséquent il se confond avec lui, et leur intersection demeure indéterminée.

78 .Pour obtenir la tangente au point (H', H") nous sommes donc obligés de combiner le plan tangent du berceau de l’arche avec le plan de la courbe d’ombre, et nous allons chercher leurs traces sur le plan vertical CD tangent, à la naissance de la voûte, lequel est plus rapproché de nos constructions. Or le plan tangent du berceau, conduit par la droite H"L", ira couper le plan vertical CD suivant une horizontale qui passera évidemment par le point rabattu en L" ; donc en relevant ce point autour de AC, il se projettera en L', et la droite L'T' sera la projection de la trace verticale de ce plan tangent.

Quant au plan de la courbe d’ombre, il passe (n° 76) par le diamètre Ail" qui va percer le plan vertical CD au point M", lequel doit être évidemment relevé en M\ D’ailleurs ce même plan devra contenir une parallèle à ce diamètre, qui sera menée par un point quelconque de la courbe, tel que (G", G') : or cette parallèle a évidemment pour projections la droite G" N" parallèle à AH", et la verticale G' N'; et comme elle va percer le plan vertical CD au point N" qui doit être relevé et reporté en N' sur G' N', il s’ensuit que M'N' est la projection de la trace verticale du plan de la courbe d’ombre. Donc enfin, les deux traces M'N' et L'T' allant se couper au point T', la droite T' H' est la tangente demandée.

79. 11 est bon d’observer que le point K' où la trace M'N' va couper la génératrice (CD, C'D') située à la naissance du berceau, appartient nécessairement à la courbe d’ombre prolongée; et que cette courbe doit être tangente à la trace M'N' au point K'. En effet, cette trace est l’intersection du plan de la courbe d’ombre avec le plan