CIIAPITRR II. — EXEMPLES DIVERS

vertical CD; et celui-ci se trouve tangent au berceau tout le long de la génératrice (CD, C'D').

80. Pour achever le contour des ombres portées sur le berceau de l’arche, il faut reprendre la marche du rayon lumineux a partir de la position (A"G", A' G') où il était parvenu au point culminant du cintre; et observer que, dans cette position, ce rayon avait pour projection horizontale AG parallèle à CS; donc si l’on projette sur cette droite le point G" en G, ce dernier point devra correspondre a G', ce qui fournira une vérification des constructions antérieures. Ensuite, puisque l’arche est supposée terminée à la génératrice supérieure (AB, A'B'), le rayon lumineux va glisser le long de cette arête saillante, et il produira ainsi un plan d’ombre qui aura pour trace sur la fig. 3 la droite A" G", et qui devra couper le berceau suivant une génératrice, laquelle sera évidemment G'Q'.

81. [Pl. 5.) Ombres sur l’éperon DI et sur le mur de quai. Le dernier point Q' de l’ombre précédente est produit par le rayon lumineux Q'P' qui s’appuie en P' sur la génératrice culminante du berceau : donc la projection horizontale de ce rayon lumineux s’obtiendra en projetant le point P' en P sur AB, et en tirant la droite PQ parallèle à CS (d’ailleurs le point Q doit évidemment correspondre à G" et G). Maintenant, si l’on observe que ce rayon lumineux (PQ, P'Q') ne fait que raser, au point (Q, Q'), le cintre de l’arche situé dans le plan vertical BD, on sentira que ce rayon doit poursuivre sa route et aller tomber sur l’éperon ou sur le mur de quai. Dans le cas de notre épure, la projection horizontale PQ rencontre en R le cercle DI qui est la base de l’éperon : donc R' est le premier point de l’ombre portée sur ce cylindre; et le dernier Y' s’obtiendra en tirant un rayon lumineux dont la projection horizontale YU soit tangente à la base de l’éperon, puis en projetant le point U en U', et traçant la projection verticale U'Y' sur laquelle on rapportera le point Y en V'.

82. Cette courbe R'V' est un arc d’ellipse, puisqu’elle provient de l’intersection du cylindre de l’éperon avec le plan d’ombre passant par la droite (APU, A'P'U'), lequel a pour trace sur la fig. 3 la droite A" G"; et les sommets de cette ellipse se trouveront placés sur les génératrices projetées aux extrémités D et 1 du quart de cercle : car, d’après la position des plans tangents le long de ces génératrices, on doit voir que les tangentes à la section se trouveront l’une parallèle et l’autre perpendiculaire à la trace horizontale du plan sécant. Alors, pour déterminer ces sommets, j’observe que sur la fig. 31e plan d’ombre en question est projeté suivant la droite A"G", et les deux génératrices indiquées ci-dessus suivant les verticales CL" et yx\ donc les points de rencontre a" et ë" de ces droites, étant relevés autour de la ligne de terre AC et rapportés en a' et §', feront connaître les sommets de l’ellipse totale a'R'V'ë'.

85. Le rayon lumineux (UV, U'V'), qui est tangent au cylindre de l’éperon, poursuivera sa route et ira tomber sur le socle ou sur le mur du quai. Ici, la rencontre de ce rayon avec le plan vertical qui forme le parement de ce mur a lieu au point (W, W') qui se trouve placé au-dessus du socle; c’est donc bien sur le mur de quai que tombe le rayon lumineux en question, et le reste (UB, U'B') de l’arête culmi-