VUE I. — TIIKOKIE DES O Ml! Il I.S

riante du berceau de l'arche produira évidemment une ombre rectiligne W 'b' égale à U' B'.

Ensuite, le rayon lumineux (B6, B' b') remontera le long du profil du parapet, et produira une surface cylindrique discontinue qui coupera le parement vertical W b du mur de quai suivant un contour b'b"c' c" e' e" identique avec le profil qui sert de directrice a ce cylindre, puisque ce profil est dans un plan parallèle au mur de quai. Seulement, il y aura une petite ombre rectiligne c" e' qui provient de ce que le rayon lumineux, parvenu au point (y, y') du cordon saillant, glisse pendant quelque temps sur l’arête horizontale projetée au point y', et produit ainsi un plan d’ombre qui se trouve perpendiculaire au plan vertical. Mais bientôt ce rayon lumineux rencontrera l’arête verticale du parapet, laquelle produira l’ombre e'e" terminée au rayon lumineux B2e" ; et enfin ce dernier rayon (B2e", B6) glissera sur l’arête horizontale B2 du parapet, et produira encore un plan d’ombre perpendiculaire au plan vertical, lequel coupera le mur de quai et le cordon saillant suivant une ligne discontinue, mais projetée sur la droite B2e".

84. (Pl. 5,fig. a.) Revenons maintenant à l’éperon Dl, sur lequel doit tomber l’ombre portée par le cintre circulaire de l’arche qui est situé dans le plan vertical BD, et que nous avons rabattu ici, autour de la verticale D, suivant un cercle D'«, décrit avecun rayon égal à BD. Si nous prenons un point arbitraire c?" sur ce cintre rabattu D'o, et que nous le ramenions par un arc de cercle horizontal dans sa véritable position (â, â'), nous pourrons tracer le rayon lumineux (c?s, dV); alors, ce rayon allant percer le cylindre vertical DI au point (s, e'), ce sera là un point de la courbe d’ombre en question, laquelle est projetée ici sur D'e'R'/z'.

Cette courbe, qui est l’intersection des deux cylindres, doit évidemment passer par le point (R, R' ) déjà obtenu au n° 81 , puisque nous avons dit alors que le rayon lumineux (PQR, P'Q'R) s’appuyait àla fois sur l’arête culminante de l’arche et sur le cintre situé dans le plan de tête BD; et comme ligne d’ombre, cette courbe devra se terminer à ce point. Mais, comme intersection des deux cylindres, on pourra prolonger son cours par la répétition d’opérations semblables à celles que nous avons faites pour â"; et l’on devra surtout construire le point p! où elle devient tangente au rayon lumineux sur le plan vertical, ce qui s’effectuera en partant de la tangente VX menée à la base de l’éperon, puis en ramenant le point X en X", et ensuite en X', point d’où devra partir le rayon X'p.' qui contient le point cherché p! .

85. En outre il existe, sur le cylindre Dl de l’éperon, une ligne de séparation d’ombre et de lumière, qui est la droite (V, V'V") suivant laquelle il est touché par un plan tangent mené parallèlement aux rayons lumineux; et comme ce plan tangent vertical VW va couper le mur de quai suivant la droite W'W", c’est là l’ombre portée par l’éperon sur ce mur vertical.

86. (Pl. 4-) Autre cas pour les ombres de l’éperon DI. Suivant la direction

plus ou moins inclinée qu’on aura choisie pour les rayons de lumière parallèles entre eux, il peut se faire que celui de ces rayons qui passe par l’extrémité Q' de l’ombre portée sur le berceau de l’arche, n’aille pas rencontrer l’éperon; c’est ce