CHAPITRE II

EXEMPLES DIVERS

qui arrive dans la fig. où nous avons conservé les mêmes notations que dans l’épure primitive, en supprimant toutefois quelques parties inutiles pour la question actuelle, et où l’on voit que la projection horizontale PQ de ce rayon ne coupe pas le cercle DI. Dans ce cas, le rayon (PQ, P'Q') va percer le mur vertical du quai au point ( q , q'), et la droite q'b' est encore l’ombre portée par la fin de l’arête culminante du berceau; mais sur l’éperon, l’arc d’ellipse IV V' n’existe plus, et la courbe D'e'p/ se prolonge jusqu’au point fi où le rayon lumineux (XV, X'p/) devient tangent au cylindre vertical DI. Par conséquent, ce rayon poursuivra sa roule jusqu’au point (W, W') où il rencontre le mur de quai, et ce mur recevra ici une nouvelle courbe d’ombre Wq' produite par la portion X"Q"du cintre de l'arche : cette courbe, qui sera un arc d’ellipse, se construira en prenant sur le cintre rabattu un point intermédiaire entre X" et Q", et après avoir ramené ce point dans ses projections verticale et horizontale, on tracera le rayon lumineux qui y correspond, puis on cherchera son intersection avec le plan vertical W b, ainsi que le montre notre épure auxiliaire. Enfin, il existera toujours sur l’éperon une ligne de séparation d’ornbre et de lumière qui sera l’arête de contact (V, V"p,') de ce cylindre avec le plan tangent VW parallèle aux rayons lumineux; et ce plan tangent ira couper le mur de quai suivant la verticale WW', qui sera l’ombre portée sur ce mur par le cylindre de l’éperon.

87. (Pl. 5, fig. 2.) Revenons à l’épure principale, et observons que le socle vn, qui est terminé par un cylindre vertical, présentera aussi une ligne de séparation d’ombre et de lumière, laquelle sera l’arête de contacf (v, v' v") du plan tangent vu mené parallèlement aux rayons de lumière. Ce plan ira couper, suivant la droite (u, u’ u "), la face verticale mu du socle qui règne au pied du mur de quai, et cette même face recevra aussi l’ombre u'm' portée par l’arc (vm, v’m '); cette dernière ombre u' m', qui est une portion d’ellipse, se construira aisément en tirant un rayon lumineux par chaque point de l’arc (vm, v'm’), ainsi que l’indique l’épure; et la courbe u'm' devra évidemment être tangente à la droite u'u".

88. Ombres sur l’éperon CO. Le fût de cet éperon recevra l’ombre portée par le eerele inférieur (pmq, p'm'q') du bandeau cylindrique, et cette ombre, qui sera l’intersection de deux cylindres, se construira en menant par un point quelconque (q, q') de ce cercle un rayon lumineux (qr, q' r '); la projection horizontale allant percer la base CO de l’éperon au point r, on en déduira le point f de la courbe cherchée o'r't'x et le premier point o' de cette courbe s’obtiendra en traçant la projection horizontale om du rayon lumineux qui doit rencontrer la verticale o, d’où l’on conclura le point m' par lequel on mènera une parallèle à C'S'.

Ensuite, le reste mp de l’arc du bandeau portera son ombre sur le mur de quai, et y produira une portion d’ellipse p' o h' dont il vaudra mieux construire un point plus éloigné, tel que h', en prolongeant le rayon lumineux (qr, qV) jusqu’à ce qu’il coupe en (h, h') le plan vertical xy.

89. Le cordon saillant qui règne en dehors du parapet du quai projettera sur le mur de revêtement une ombre évidemment rectiligne et que l’on trouvera en tirant