CHAPITRE II. — EXEMPLES DIVERS

un quart de rond et enfin un dernier cylindre pour hase. Mais afin de manifester plus clairement aux yeux du lecteur les circonstances délicates et importantes qu'offre la détermination géométrique des ombres du piédouche, nous réduirons ce corps aux trois parties essentielles qui sont indiquées dans la fig. i .

95. {Fig. a.) Pour tracer la scotie, on peut employer deux cavets ou quarts de cercle qui se raccordent; et si l’on observe que la distance GL doit être la somme des rayons, et KL lpur différence, on verra aisément qu’en élevant la verticale KO' égale à la demi-somme KD plus la demi-différence DO', on obtiendra le rayon O' K de l’arc inférieur KH, et le rayon OG de l’arc supérieur G1I.

94. Pour donner plus ou moins de profondeur à la scotie, on peut prendre le rayon go arbitraire, et décrire un arc indéfini gl\\ puis élever la perpendiculaire kd égale à go, tirer la droite od, et sur son milieu on élèvera la perpendiculaire io\ laquelle ira rencontrer la verticale kd au point o' qui sera le centre de l’arc inférieur kh. Car on doit voir que ces deux arcs se raccorderont au point h situé sur la ligne des centres oo' .

95. (PL G, fig. 3.) Il est vrai que dans les deux méthodes précédentes, la méridienne offre aux points II et h un changement subit de courbure; pour éviter cet inconvénient, il vaudrait mieux tracer un demi-cercle sur la droite GK comme diamètre, ou même tracer une demi-ellipse qui aurait GK pour grand axe et un petit axe arbitraire; puis, on inclinerait toutes les ordonnées de cette première courbe de manière à les rendre parallèles à l’horizontale GI, ainsi qu’on le voit dans la fig. 3; et l’on obtiendrait ainsi pour méridienne une demi-ellipse continue, laquelle serait bien terminée par deux tangentes horizontales.

96. (PL G, fig. i •) Revenons à la figure principale que nous supposons éclairée par des rayons lumineux tous parallèles à la direction (OS, O'S'), et cherchons d’abord la ligne de séparation d’ombre et de lumière sur la scotie. Celte courbe étant la ligne de contact de la surface de révolution avec un cylindre circonscrit qui serait parallèle à la droite (OS, O'S'), il suffira d’appliquer ici la méthode exposée au n° 584 de la Géométrie descriptive, et nous allons seulement la rappeler d’une manière succincte.

97. Soient P ' p' un parallèle quelconque de la surface de révolution, et C ' p' la tangente du méridien qui correspond à ce parallèle : cette tangente décrira, en tournant avec la méridienne, un cône droit auquel il faudra mener deux plans tangents qui soient parallèles aux rayons lumineux. Pour cela, transportons ce cône parallèlement à lui-même jusqu’à ce que son sommet C' vienne au point O' par lequel nous avons déjà mené le rayon lumineux (OS, O'S'); alors la génératrice de ce cône deviendra la droite O' T' parallèle à C 'p', et la trace horizontale sera le cercle du rayon OT. Si donc on décrit un demi-cercle sur OS comme diamètre, les points d’intersection de ces deux circonférences feront connaître les génératrices 01 et Oi suivant lesquelles le cône est touché par les plans tangents dont nous avons parlé. Ensuite, les points M et m où ces génératrices rencontreront le parallèle P p seront deux points de la courbe cherchée, et leurs projections verticales M' et m! s’en déduiront immédiatement.