CHAPITRE II. — EXEMPLES DIVERS

En faisant usage de la seconde asymptote, que nous n’avons pas employée ci-dessus, on trouvera un second point (b, b') qui jouira de la même propriété, mais qui peutse déduire immédiatement du premier, en tirant la corde B b, perpendiculaire au plan méridien OS; puis, en appliquant des procédés semblables à la méridienne ghk, lorsqu’elle aura fait une demi-révolution, on trouvera deux autres points analogues, qui sont ceux que nous avons désignés par (E, E') et ( e , e') sur

la fig- i-

115. Dans ces quatre points, le rayon lumineux se trouvera, par les raisons énoncées au n° 1 1 1 , avoir un contact du second ordre avec la surface de révolution, ce qui justifie ce que nous avons annoncé aux nos 106 et 107.

114. {PL C,fig. i.) Les points singuliers (B, B'), (E, E'),... produiront nécessairement quatre points de rebroussement ë, £,... dans la courbe aë<?, ... qui est la trace horizontale du cylindre lumineux circonscrit à la scotie. En effet, le plan osculateur de la courbe de séparation d’ombre, pour le point (B, B'), par exemple, est évidemment tangent au cylindre lumineux, puisqu’il contient deux tangentes consécutives de cette courbe, et que l’une d’elles est précisément la génératrice (Bé, B'é') du cylindre en question; donc la trace horizontale èQ de ce plan

osculateur devra être tangente à la courbe <x§& Mais, dans une courbe gauche, le

plan osculateur traverse la courbe, en laissant d’un coté l’arc BA et de l’autre l’arc BD ( voyez G. D., n° 655) ; donc la trace £6 du plan osculateur, qui n’est pas tracée ici, devra passer entre les arcs aé et lesquels sont d’ailleurs d’un même côté du plan vertical BS; par conséquent, il y aura au point ë, non pas une inflexion, mais un rebroussement de première espèce.

115. Quant à la manière de trouver ce plan osculateur, j’observe qu’il doit coïncider avec le plan tangent de la scotie au point (B, B'), puisque ce plan osculateur est tangent, comme nous venons de le dire, au cylindre lumineux, lequel est circonscrit à la scotie. On construira donc, par la méthode connue, le plan tangent de celte surface de révolution pour le point (B, B'), et la trace horizontale de ce plan sera la tangente cherchée §6.

Ombres d'un Chapiteau de colonne.

116. {Pl. 8.) Le profil de ce chapiteau est tracé sur un plan vertical passant par l’axe de la colonne, et ce même plan reçoit la projection qu’on nomme élévation en architecture; la projection horizontale, ou le plan, qui est censée vue de bas en haut, afin de diminuer le nombre des lignes ponctuées ou invisibles, ne représente ici que la moitié antérieure de l’objet; mais on suppléera facilement à ce qui manque, et d'ailleurs voici l’énumération et la forme des diverses parties de ce chapiteau. On y rencontre d’abord :

Le Filet rectangulaire A' A", qui se compose de quatre faces verticales appartenant à un parallélipipède projeté horizontalement sur un carré quadruple de AXOY ;

Le Talon B'C' terminé par quatre cylindres horizontaux, respectivement parallèles à AX et AY, et dont chacun a pour section droite une courbe identique avec