CHAPITRE II. — KXKMPI.ES DIVERS

auxiliaire faite sur le plan vertical OY de la Pl. H. Dès lors, le plan d’ombre formé par les rayons lumineux qui rasent l’arête A a du larmier, ira couper le plan vertical auxiliaire OY suivant une droite qui se rabattra ici sur AE" parallèle à O'S"; et comme le même plan vertical OY aurait coupé le talon suivant un profil qui coïnciderait en rabattement avec BE", C, il s’ensuit que le point E" est celui par lequel il faut mener l’horizontale E"F pour obtenir l’ombre portée par le filet sur le talon. Cependant, comme le rayon lumineux qui part du point A se projette sur le plan vertical OX suivant AE' parallèle a O' S', il en résulte que l’ombre précédente doit s’arrêter au point E'. Mais le contour de la partie obscure sera complété par la portion de droite E'e, laquelle provient des rayons lumineux qui glissent sur l’arête latérale du filet, projetée verticalement au point A; car ces rayons produisent un plan perpendiculaire au plan vertical, et ce plan d’ombre coupe le talon suivant une courbe qui se projette sur sa trace AE'. Il arrive donc ici qu’une partie de la face latérale du filet projette son ombre sur la face antérieure du talon, parce que dans la Pl. 8, le rayon lumineux OS fait un angle plus petit avec OX qu’avec OY; mais si le contraire avait lieu, l’ombre E'e n’existerait plus sur la face antérieure du talon, tandis qu’une circonstance analogue se reproduirait sur la face latérale qui n’est pas visible ici.

120. La séparation d’ombre et de lumière GI sur le talon serait fournie par un plan tangent mené à ce cylindre parallèlement au rayon lumineux; or ce cylindre et ce plan tangent seront coupés par le plan auxiliaire OY delà Pl. 8, suivant une courbe et une tangente qui, après le rabattement, coïncideront évidemment avec ie profil BGCetla tangente GT" menée parallèlement à O'S"; c’est donc en traçant cette dernière tangente que l’on obtiendra le point G par lequel on doit tirer la droite Gl.

D’ailleurs cette tangente allant rencontrer la même courbe BC au point T", il en résulte que le plan tangent le long de GI va couper le cylindre suivant la génératrice T"L qui sera ainsi l’ombre portée par le talon sur lui-même; toutefois, cette ombre devra se terminer au point T', parce que le rayon lumineux parti du dernier point G de la génératrice GI, a pour plan vertical OX la projection sur la droite GT' parallèle à O'S'.

121. A partir de la position GT', les rayons lumineux glisseront sur la courbe saillante projetée sur BGC, laquelle est produite par l’intersection de la face latérale avec la face antérieure du talon, et ils iront aboutir sur cette dernière face suivant une courbe T' R' P' qui se construira comme il suit. Par un point quelconque M ou concevra un rayon lumineux dont la projection verticale sera MR' parallèle à O'S', tandis que sa projection sur le plan auxiliaire OY se rabattra suivant MR" parallèle à O'S"; puis, comme le cylindre du talon se projette sur ce plan auxiliaire OY suivant une courbe qui coïncide en rabattement avec BGC, il en résulte que le point de section R" fera connaître la génératrice R"R' sur laquelle doit aboutir le rayon lumineux considéré; et conséquemment R' sera le point d’ombre cherché. On agira de même jusqu’au point H où le rayon de lumière a une projection verticale HP' qui