LIVRE I. — THÉORIE DES OMBRES

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se trouve tangente à la courbe BGC, et va tomber sur le talon au point P' déterminé par la projection auxiliaire HP".

122. Mais le rayon lumineux, arrivé dans la position HP', se trouvera évidemment contenu dans le plan qui touche le cylindre latéral du talon suivant la génératrice projetée au point H; dès lors, ce rayon lumineux va glisser le long de cette génératrice, et produira un plan d’ombre qui, étant perpendiculaire au plan vertical, coupera le talon suivant une courbe projetée sur la droite P'V. Cette dernière ligne provient donc de ce que la génératrice H, qui est la séparation de lumière sur la face latérale du talon, projette une partie de son ombre sur la face antérieure, et cela tient à la cause déjà signalée au n° 119; quant au reste de l’ombre portée par cette génératrice H, elle tomberait sur la face latérale, suivant la droite projetée en Y ; mais nous n’avons pas ici à nous occuper de cette face latérale.

125. Par des considérations toutes semblables à celles du n° 119, on verra que l’ombre portée par l’arête inférieure Cm du talon sur le larmier s’étend jusqu’à l’horizontale N"Q déterminée par le rayon auxiliaire rabattu CN"; mais que cette ombre est limitée à gauche par le rayon primitif CN'.

124. ( Pl . 8.) Ombres portées par le*larmier. Les rayons lumineux qui vont raser l’arête inférieure (Dj, D "y'), forment un plan dont il s’agit de trouver les intersections avec le quart de rond et les moulures qui sont au-dessous. Or ce plan d’ombre est évidemment perpendiculaire au plan vertical auxiliaire OY, sur lequel l’arête du larmier est projetée en un seul point {y,ÿ)\ si donc nous faisons faire au système un quart de révolution autour de l’axe de la colonne, le point {y, y') se rabattra évidemment en (x , D"), et le plan d’ombre viendra se projeter, sur le plan vertical OX, suivant la droite D "s" parallèle à O'S". Dans cette position, Je plan DV coupe un parallèle K'O" pris à volonté sur le quart de rond, suivant une corde qui se projette verticalement au point L', et horizontalement suivant plq; de sorte que les points p et q sont ceux où la circonférence de ce parallèle est rencontrée par le plan d’ombre rabattu. Or, en ramenant le système dans sa première position, la corde plq ne changera pas de distance à l’axe et deviendra PLQ; par conséquent les points P et Q que l’on projettera en P' et Q' sur le parallèle K'O", seront deux points de la courbe d’ombre P'R'Q'N' portée sur le quart de rond. La même méthode appliquée à d’autres parallèles fournira autant de points qu’on le désirera; mais remarquons bien à quoi se réduit la règle pratique. Pour chaque parallèle, on projettera le point de rencontre L' en /, on tracera l’ordonnée Lp du cercle et l’on portera immédiatement cette ordonnée depuis O" jusqu’en P' et de O" jusqu’en Q', ce qui est très-simple.

125. Le point le plus haut de cette courbe P'R'Q'N', c’est-à-dire celui où la tangente est horizontale, se trouvera nécessairement situé dans le plan vertical OY; et par une suite de la méthode générale, il s’obtiendra en rapportant en R' le point R où la méridienne principale est coupée par le plan d’ombre rabattu R" dans une nouvelle EJ. Si l’on achevait entièrement cette méridienne circulaire E'F', elle serait coupée une seconde fois par la trace DV, ce qui fournirait semblablement un