CHAPITRE II. — EXEMPLES DIVERS

par le point d' une droite d"r' parallèle a O'S', elle ira rencontrer la courbe c'k'f en un points qui appartiendra évidemment à l’ombre portée par le larmier sur le quart de rond, et devra ainsi faire partie de la courbe P'R'Q' déjà trouvée.

Si l’on mène à la courbe e' k‘ f une tangente parallèle au rayon lumineux, et que l’on marque approximativement le poirwt de contact a! , ce point fera partie de la séparation de lumière a'ë'M' sur le quart de rond; puis, en prolongeant cette tangente a' b' jusqu'à ce qu’elle rencontre la verticale ffi, le point de section //.appartiendra à l’ombre portée par le quart de rond sur le filet, c’est-à-dire à la courbe y’ s! b' dont nous parlerons plus tard.

De même, en tirant le rayon lumineux f"c', il ira couper la courbe /"gf eii un pointe' qui fera partie de la ligne d’ombre y" fi c' portée par le filet cylindrique sur le cavet; et enfin le rayon lumineux g’ h"’ ira couper la verticale h' h" eu un point h !" qui appartiendra à l’ombre portée par le cavet sur le gorgerin. Maintenant, revenons à la description des diverses lignes d’ombre, que nous avions interrompue.

135. Ombre du quart de rond sur le filet. Cette courbe fi e' n" 1/ v' s’obtiendrait généralement en menant des rayons de lumière par les divers points de la ligne a'ë'M'/, et en cherchant les points où les projections horizontales de ces rayons rencontreraient le cercle décrit avec OF ; mais nous avons déjà trouvé les points n" et b' de cette courbe (nos 131 et 134 ), et il suffira bien d’y ajouter les deux points s' et fi dont no’is allons indiquer la construction. Le premier, qui est le point le plus liant, se trouvera en menant le rayon lumineux qui part du point le plus lias (ê, ë') de la séparation de lumière sur le quart de rond; or, comme il va rencontrer en s le cercle OF, il n’y aura qu’à projeter ce point s sur ë's'. Pour avoir le point fi, il faut tirer Fc? parallèle à OS, projeter le point c? sur la courbe a'ë'M', et tirer par ce dernier point â' une parallèle â'fi à O'S', laquelle ira couper la verticale F' F" au point demandé fi.

Cette courbe 9' s' n" b' d . . . devra s’arrêter au point e' où elle coupera le cercle inférieur du filet; mais comme on ne peut pas trouver directement ce point, on continuera les constructions précédentes comme si le cylindre du filet s’étendait indéfiniment au-dessous de l’horizontale F", et la courbe 9 'e'/i"... ainsi prolongée, ira couper le cercle inférieur du filet au point v' où elle doit se terminer comme ligne d’ombre.

136. Ombre du filet sur le cavet. Cette courbe 9'' fi c' 'Cf fi fi c' v" . . . étant l’intersection d’une surface de révolution décrite par le cercle F" G', avec le cylindre oblique formé par les rayons lumineux qui glissent sur le cercle inférieur du filet F'F", elle s’obtiendra généralement en coupant ces deux surfaces par des plans horizontaux ; car les sections ainsi produites dans le cavet seront des cercles de rayons variables dont les centres se trouveront sur la verticale (O, O' Z'), tandis que, dans le cylindre oblique, ces sections seront des cercles d’un rayon constant et dont les centres se trouveront placés sur une parallèle au rayon lumineux menée par le centre de la base inférieure du filet. Il serait donc facile de trouver en projection horizontale les points de rencontre de ces cercles comparés deux à deux, puis de rapporter ces