LIVRE I. — THÉORIE DES OMBRES

points sur le plan vertical ; mais, attendu que cette courbe d’ombre s’abaisse trèslentement, il vaudra mieux employer la méthode des sections verticales pour trouver deux ou trois points de cette courbe, ainsi que nous l’avons fait au n° 154 pour le point c'. D’ailleurs, le point le plus haut p/ de cette ligne d’ombre s’obtiendra par une construction directe et fort simple, laquelle consiste a mener par le point F" une parallèle au rayon rabattu O' a", ainsi que nous l’avons expliqué et exécuté ( n° 104) pour le piédouche. En outre, on obtiendra évidemment un nouveau point p' de cette courbe, en tirant le rayon lumineux 6' p' qui ira couper la courbe O'p'n' déjà tr acée au point p'.

Quant au premier point ©" de cette courbe, on ne peut plus l’obtenir par un moyen direct, mais on y parviendra par le procédé suivant . On cherchera l’intersection du plan vertical OX avec le cylindre formé par les rayons lumineux qui glissent sur le cercle inférieur du filet. Cette courbe devra couper F" C' au point <p". Enfin, cette courbe devra se prolonger jusqu’à ce qu’elle rencontre le cercle inférieur du caveten un certain point.

157. Toutefois, il faudra examiner si cette ligne d’ombre <p"|x'c'... n’est pas recouverte en partie par l’ombre que projette le quart de rond, laquelle venait déjà aboutir au point v' sur la base du filet. Pour cela, on mènera le rayon lumineux Ce"; et comme cette droite va rencontrer la courbe œ" p/c'... en un point v" , c’est une preuve qu’à partir de ce dernier point le cavet reçoit une nouvelle ligne d’ombre v"w" qui provient du quart de rond. D’ailleurs, cette nouvelle courbe v" w" se construira en faisant des sections verticales par divers points w',.,. pris sur la séparation de lumière du quart de rond.

158. Ombre du cavet sur le gorgerin. Cette courbe yj'X' h"'... est l’intersection du cylindre droit H' H" avec le cylindre oblique formé par les rayons lumineux qui glissent le long du cercle inférieur du cavet; ainsi, on la déterminera aisément en tirant par divers points du cercle OG des rayons lumineux, lesquels iront rencontrer le cercle OH en des points qui appartiendront à la courbe cherchée. Le point le plus haut sera d’ailleurs dans le plan vertical OS; et le premier point de cette ombre sera fourni par le rayon lumineux projeté sur HI. Enfin, si du point n' on tire le rayon n'X', il rencontrera la courbe s'X déjà tracée dans un point X' qui appartiendra à l’ombre que nous cherchons ici.

159. Cette ligne d’ombre yj'X,A"V"Y' se trouve aussi recouverte en partie par l’ombre que projette le quart de rond, laquelle venait déjà aboutir sur le cavet au point w" ; car le rayon lumineux mené par ce dernier point vient rencontrer en w"' la courbe v/X'A'"...; de sorte qu’il y aura une nouvelle courbe w" Y" produite par l’ombre que projette le quart de rond sur le gorgerin. Le dernier point V" s’obtiendra en menant le plan vertical YU tangent au gorgerin et parallèle au rayon lumineux; et parle point (U, U') où il rencontrera la séparation de lumière, on tirera le rayon lumineux U'V" qui coupera la verticale Y au point cherché Y". Pour obtenir un point intermédiaire, on mènera un rayon lumineux par un point quelconque