LIVRE I

— THÉORIE DES OMBRES

courbe en rapportant sur l’élévation les points B, a,... où la trace AB coupe les divers parallèles FB, \a,... de la surface du congé.

141. Sur le premier filet cylindrique, il existe aussi une séparation de lumière qui est la droite E'E", laquelle projette sur le tore inférieur une ombre (E'V, Ee) qui se construira comme ci-dessus, puisqu’elle est l’intersection de cette surface de révolution avec le plan vertical Ee tangent au cylindre du fdet. Comme continuation de cette courbe, il s’en présente une autre ( eh , e'h!) qui provient de l’ombre portée sur le même tore par une portion E'H' du cercle supérieur du filet; cette dernière ligne d’ombre est donc l’intersection du tore avec un cylindre oblique à base circulaire, et elle pourrait se construire en coupant ces deux surfaces par divers plans horizontaux qui produiraient chacun deux cercles dont on chercherait les points communs. Mais il sera plus commode ici d’employer la méthode des sections exposée aux nos 153 et 154; et l’on devra prolonger cette courbe E" e' h' jusqu’à ce qu’elle vienne rencontrer la séparation de lumière a'ë'/üv qui se construira aussi parla méthode des sections, ou plus exactement par les procédés employés déjà aux nos 1*28 et suivants. Sur le plan horizontal, nous n’avons tracé que la portion hy de cette séparation de lumière, parce que le reste est invisible en plan.

145. Sur le second filet cylindrique, il existe une ligne R'K'L' qui est l’ombre portée par le tore précédent, et dont on trouvera divers points par la méthode des sections, ou par les moyens indiqués (n° 135) pour un cas tout à fait identique. Le point le plus haut (K , K') sera donné par le rayon lumineux qui part de (S , &) ; et l’on devra prolonger cette courbe jusqu’à ce qu’elle coupe le cercle inférieur du filet en un certain point L', à partir duquel l’ombre projetée par le tore ira tomber sur la scotie F"G'<p'.

146. (PI. y,fig- 3.) Celte dernière surface reçoit d’abord l’ombre U'V7' portée par le cercle inférieur du filet précédent, ombre qui étant l’intersection d’un cylindre oblique à base circulaire avec la surface de révolution de la scotie, pourrait se construire en coupant ces deux surfaces par des plans horizontaux qui donneraient des cercles faciles à déterminer; mais comme la courbe U' Y ’l s’abaisse très-lentement, il vaudra mieux employer la méthode des sections verticales du n° 155; et le point le plus haut Y' sera donné par le rayon lumineux parti du point (K , K"). Cette ligne U'V7' devra s’arrêter au point l' où elle rencontrera le rayon lumineux L7' déjà trouvé, lequel touche le tore en X' et rase en même temps le filet au point L'; car dès lors la scotie recevra l’ombre /'W'M' portée par la séparation de lumière XV/. Cette nouvelle ombre se construira au moyen de sections verticales faites parallèlement à OS, comme nous l’avons indiqué ici pour le rayon lumineux o/W', et elle se prolongera jusqu’à ce qu’elle aboutisse en un certain point M' sur le cercle inférieur de la scotie. La projection horizontale MW/ de cette ligne d’ombre n’est visible que dans la faible portion située en dehors du cercle O t qui forme le contour apparent du premier tore.

147 Le troisième filet cylindrique présente d’abord une séparation du lumière qui est la droite (P, P' P") ; et cette droite jointe à la partie (PM , PM) du cercle su-