CHAPITRE II. — EXEMPTES DIVERS

périeur, projette sur le second tore une ombre ( Vpm,V"p'm ') tout à fait analogue à celle que nous avons rencontrée sur le tore précédent. Mais ici la courbe P "p' m! venant rencontrer le rayon lumineux y'M'm' déjà reconnu comme langent au premier tore en y', avant d’avoir atteint la séparation de lumière jO'ej/e'Q', il en résulte que l’ombre P "p'm! portée par le filet sera suivie d’une nouvelle courbe [m'n' , mn) provenant des rayons lumineux qui touchent le premier tore le long de l’arc y N' et vont tomber sur le tore inférieur. Cette ombre ( m'iï,mn ) se construira aussi au moyen de sections verticales faites dans les deux tores, parallèlement à OS, et elle devra s’arrêter aupoint [n,n') où elle coupera la séparation de lumière /s'ij/s'Q'. Quanta cette dernière courbe, on la déterminera comme nous l’avons indiqué cidessus pour le premier tore; mais nous n’avons tracé sur le plan horizontal que la partie visible sQrc.

148. Enfin, la plinthe qui présente la forme d’un parallélipipède à base carrée, recevra sur sa face supérieure l’ombre (nq,n'q') portée par la courbe (s Q n, e'QV), et elle projettera sur le plan horizontal des ombres rectilignes faciles à déterminer.

Ombres d’une Vis à filet triangulaire.

149. ( PL 9.) Cette vis se compose d’un noyau cylindrique, projeté sur le cercle O a, et qui est revêtu d’un filet saillant engendré par le triangle isocèle a'A'a" assujetti à se mouvoir de la manière suivante : son sommet (A, A') parcourt une hélice (ABCD..., A'B'C,D,/A"D"...) dont le pas A' A" égale la base a'a" du triangle générateur, tandis que ses côtés prolongés A' O' et A' O" vont toujours rencontrer l’axe vertical O avec lequel ils font des angles égaux et constants. Il résulte de là que les faces supérieure et inférieure du filet sont des portions de deux liélicoïdes gauches qui se coupent suivant une autre hélice intérieure (abd..., a"l/d"a"' ...), ainsi que nous l’avons expliqué dans le chapitre Y du livre YI1 de notre Géométrie descriptive; en supposant que tous ces détails sont présents à la mémoire du lecteur, nous nous bornerons à rappeler ici que le contour de la projection verticale du filet est formé par deux courbes qui ont pour asymptotes les génératrices O' A', O" A', et qui se raccordent avec un très-petit arc de l’hélice extérieure; mais on peut, sans aucune erreur appréciable dans la pratique, tracer ces portions de courbes comme

des droites que l’on rend tangentes à la fois aux deux hélices A'B'D"... et cé'b'd"

La tète de la vis est formée par un prisme droit, projeté suivant un octogone sur le plan horizontal qui peut être considéré comme la face supérieure de l’écrou dans lequel s’engage la vis en question.

150. Les rayons de lumière sont supposés parallèles à la direction (SO,S'E"), et ceux de ces rayons qui raseront l’hélice extérieure, formeront un cylindre dont nous avons construit la trace horizontale

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en cherchant les points où plusieurs de ces rayons, comme fAa, A'a'), (De?, D"c?'),..., vont rencontrer le plan horizontal. Cette courbe fournirait le contour des ombres