CHAPITRE II. — EXEMPLES HIVERS

s’obtenir qu’en prolongeant chacune d’elles indéfiniment, jusqu’à ce qu’elle coupe la courbe voisine; mais l’on saura trouver directement le point [w,vd), en cherchant la rencontre du plan conduit par la droite ( QR , Q' R' ) parallèlement au rayon lumineux, avec la trace du cylindre D).«Ky...; pour effectuer cette recherche, il sera bon d’employer un plan horizontal plus rapproché de la tête de la vis, tel que celui qui serait mené par le point a1".

1 54. Ce dernier rayon lumineux (Rmp.R'm/) qui ne fait que raser l’hélice extérieure, continuera sa route pour venir tomber sur le filet situé au-dessous, et il le rencontrera nécessairement au point (r,r') où il coupera la courbe déjà tracée IMC) ; le reste (RT,R"T) de l’arête horizontale donnera lieu à un plan d’ombre qui coupera la surface gauche suivant une courbe ( rt,r't '), laquelle se construira comme au n° 155. Enfin, l’arête horizontale (TU » T' U') produira une ligne d’ombre ( tu,t'u' ) qui se construira d’une manière semblable. Il n’est pas besoin de faire remarquer au lecteur que ces deux dernières courbes, descendant plus bas que la ligne feront disparaître une portion de cette dernière ligne

d’ombre.

155. Nous n’avons rencontré ici que des ombres portées, et point de séparation d’ombre et de lumière proprement dite, formée par des rayons lumineux tangents à la surface gauche du filet, parce que la direction (SE,S'E') faisait avec l’axe de la vis un angle trop petit pour que cette dernière circonstance pût avoir lieu [voyez n° 177) ; mais comme ce cas présenterait des recherches délicales et assez difficiles, nous croyons utile de reprendre le problème des ombres de la vis, avec une direction des rayons de lumière qui donne lieu à l’existence de ces lignes de contact.

Autre cas des ombres d’une Vis triangulaire.

156. [Pl. îo.) Sans rappeler tous les détails donnés aux nos 149 et 150, nous dirons seulement que le parallélipipède à base carrée qui forme la tête de la vis, a été placé ici en dessous, afin de laisser voir un plus grand nombre des lignes importantes; la face supérieure de ce parallélipipède a été prise pour le plan horizontal de notre épure, et nous y avons construit la trace

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du cylindre formé par les rayons de lumière qui s’appuieraient sur l’hélice extérieure (ABD . . ., A'BD'A'D". . .). Ensuite, pour obtenir la séparation de lumière (MN,M'N') sur la face supérieure du lilet qui est engendrée par le mouvement de la droite (A0,A'a'0'), il s’agit de trouver les points de cette surface gauche pour lesquels les plans tangents seront parallèles au rayon lumineux (S0,S'0"'); et je vais chercher, par exemple, le point [x , x') de cette courbe qui serait situe sur une génératrice quelconque projetée suivant OB. La projection verticale B'O" de cette génératrice s’obtiendra en projetant le point B en B', et en prenant la hauteur h" 0"' égale à la distance constante h' 0'; puis si je mène la tangente BT égale à l’arc BA rectifié, et que je joigne le point T avec la trace (G, G') de la généra- . Stéréotomie Leroy. 7