CHAPITRE II. — EXEMPLES DIVERS

encore OF pour le plan tangent cherché; puis, afin de retrouver la génératrice inconnue que doit renfermer ce dernier plan, je rappelle que l’angle GOH demeure constant pour tous les points de l’hélice (ABD, A'B'D') ; et dès lors en prenant l’arc KM égal à IB, le point M que l’on projettera en M', jouira certainement de la propriété que le plan tangent de l’hélicoïde en cet endroit se trouvera parallèle au rayon lumineux. Ce sera donc là une des extrémités de la séparation de lumière sur la face supérieure du filet; et l’autre extrémité (N, N') s’obtiendra en opérant d’une manière semblable sur le plan tangent qui touche l’hélicoïde du point b de l’hélice intérieure ( dab , d' a' d").

100. Par le rayon lumineux (Ow, 0"' w') on pouvait conduire un second plan tangent au cône de révolution qui a pour base le cercle du rayon OH, et la ligne1 de plus grande pente de ce nouveau plan tangent eût été projetée sur Of; par conséquent si, à partir de cette droite, on forme un angle égal à GOH, ou bien si l’on prend l’arc km égal à IB, on obtiendra l’extrémité m d’une autre ligne de séparation de lumière (mn, m"n ") située encore sur la lace supérieure du filet de la vis. D’ailleurs, comme toutes les spires de ce filet sont identiques et que les rayons lumineux sont toujours parallèles à une même direction, il n’y aura qu’à transporter sur les mêmes verticales les points déjà trouvés, pour obtenir les séparations de lumière analogues M"N", . . . qui existent sur les autres spires.

161. Jusqu’à présent nous n’avons considéré que la face supérieure des filets» laquelle est décrite parla droite A'O'; mais la face inférieure de ces mêmes filets qui est engendrée par le mouvement de la droite A"0", est aussi un hélicoide gauche évidemment identique, quant à la forme, avec la seconde nappe du premier hélicoide, laquelle serait engendrée par le prolongement 0'A2 de la génératrice 0' A'. Toutefois, ces deux nappes décrites par A"0" et 0'A2 n’appartiendront pas à un seul et même hélicoide, si ce n’est dans le cas très-particulier où la droite A"0", après i ou 3 ou 5,... demi-révolutions, viendrait coïncider avec 0'A2; mais du moins Us deux hélicoïdes décrits par ces droites ne différeront que par leur hauteur au-dessus du plan horizontal, et ils se confondraient l’un avec l’autre dans toutes leurs nappes, si l’on faisait descendre l’un d’entre eux de la quantité constante Ao D'" ou A2 D", en laissant d’ailleurs chaque point de la surface mobile sur la même verticale où ce point se trouvait d’abord. De là on doit conclure que les lignes de séparation d’ombre et de lumière sur ces deux hélicoïdes auront les mêmes projections horizontales PQ et pq, et que pour trouver celles-ci, nous pourrons continuer d’opérer sur le premier hélicoide décrit par la droite indéfinie A'0'A2, mais en considérant actuellement la nappe supérieure de cette surface.

162. (PI. io.) Tout ce que nous avons dit au n° 158 sur les plans tangents de la nappe inférieure de l’hélicoïde, pour des points de contact tels que (B, B') toujours situés sur l’hélice (ABD, A'B'D'), s’applique également aux plans tangents de la nappe supérieure, pourvu que l’on choisisse encore leurs points de contact sur la même hélice, comme le point projeté en B2 et qui appartient au prolongement de la génératrice (BO, B'O"). Ainsi ces nouveaux plans tangents seront encore parai-